Биссектриса равнобедренного треугольника делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки длиной 20 см и 16 см. найдите периметр треугольника

Рассмотрим треугольник все (см. приложение). в нем биссектриса делит противолежащую сторону на два отрезка. известно, что биссектриса делит сторону так, что отрезки пропорциональны прилежащим сторонам треугольника, поэтому вс/ес=20/16. значит, можно обозначить их длины как 20х и 16х соответственно. треугольник авс равнобедренный, следовательно, его биссектриса ве является также высотой и медианой. из того, что она медиана, следует, что периметр р=2вс+2ес=72х, а из того, что высота - то, что к все можно применить теорему пифагора: мы уже знаем, что р=72х. подставляя, находим, что р=216 см.

ответ:

b(4; 4)m = -4ab = √65

объяснение:

проведем от точки a перпендикулярный отрезок к оси ox и назовем его ak. аналогично сделаем и с точкой b - назовем отрезок bl.

рассмотрим δobl:

ob - гипотенуза

ol и bl - катеты

∠bol = 45°

tg ∠bol = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) = bl/ol

tg 45° = 1

bl/ol = 1

bl = ol

если посмотреть на рисунок, увидим, что:

ol = c (то есть координата x точки b)

bl = d (то есть координата y точки b)

так как они равны, обозначим их - a.

в δobl по теореме пифагора:

ob² = ol² + bl²

ob² = a² + a²

ob = √2a² = a√2

ob = 4√2 (по условию)

a√2 = 4√2

a = 4

a = c = d = 4

координаты точки b - (4 ; 4).

теперь рассмотрим δako:

ao - гипотенуза

ak и ok - катеты

если посмотрим на рисунок, увидим:

ok = m (то есть координата x точки a)

ak = 3 (то есть координата y точки a)

oa = 5 (по условию)

в δako по теореме пифагора:

oa² = ak² + ok²

ok² = oa² - ak²

ok² = 5² - 3²

ok = √(25 - 9)

ok = √16

ok = 4

но нужно не забыть, что точка a лежит во 2-й четверти, а значит значение x будет с минусом.

m = -4

a(3; -4)

b(4; 4)

по формуле расстояния можем узнать длину отрезка ab:

|ab| = √( (xa - xb)² + (ya - yb)² )

|ab| = √( (3 - 4)² + (-4 - 4)² )

|ab| = √( (-1)² + (-8)²

|ab| = √(1 + 64) = √65

ab = √65

Так как в △ABC стороны AC и BC равны, то этот треугольник равнобедренный, тогда сторона AB является основанием равнобедренного треугольника, а ∠A и ∠B — углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда:

∠A = ∠B.

Так как ∠A и ∠B равны, то синусы этих углов будут также равны.

В △AHB ∠AHB = 90° (так как AH — высота), тогда сторона AB, лежащая напротив прямого угла, является гипотенузой △AHB, а стороны AH и BH —катетами.

В прямоугольном треугольнике синусом острого угла называется отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе. Напротив ∠B лежит катет AH, тогда:

sin∠B = AH / AB.

По условию AH = 3, а AB = 10, тогда:

sin∠B = 3/10 = 0, 3.

Так как синус ∠B равен синусу ∠A (он же ∠BAC), то:

sin∠A = 0, 3.

ответ: sin∠A = 0, 3.