Відрізки AB і CD перетинаються у точці О , яка є серединою кожного з них , Довести , що AD=BC

а) Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник ⇒ ∠ВАЕ = ∠ВЕА = 40°

∠А = 2∠ВАЕ = 2 * 40 = 80°  (так как АЕ - биссектриса ∠А)

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°  ⇒

∠В = 180 - ∠А = 180 - 80 = 100°

Противоположные углы параллелограмма равны ⇒

∠С = ∠А = 80°

∠D = ∠В = 100°

ответ: 80°; 80°; 100°; 100°.

-------------------------------------------------------------------------

б) ΔKLH - прямоугольный  ⇒  ∠К = 90 - 42 = 48°

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°  ⇒

∠L = 180 - ∠K = 180 - 48 = 132°

Противоположные углы параллелограмма равны ⇒

∠M = ∠K = 48°

∠N = ∠L = 132°

ответ: 48°; 48°; 132°; 132°.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Если этот угол равен 60°, значит и угол при вершине равен 60° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°, 180°-120°=60°). Значит треугольник РАВНОСТОРОННИЙ (правильный). Высота правильного треугольника является и его медианой, и его биссектрисой.  Пусть половина стороны равна х, тогда сторона равна 2х (так как катет х лежит против угла 30°). По Пифагору 4х² =(√3)²+х².  =>  х=1. Итак, сторона треугольника равна 2.

ответ: стороны треугольника равны 2см.