ОЧЕНЬ Условие задания:На сторонах угла ABC отложены равные отрезки ВА = ВС - 7, 3 см и проведена биссектриса угла. На биссектрисе находится точка D, расстояние которой до точки С равно 9, 5 см, 1. Назови равные треугольники: DCB =трегольнику? Назови соответствующие равные элементы (сторона, угол, сторона) в треугольнике DCB и ровном ему треугольнике:2. Рассчитай периметр четырёхугольника ABCD.Периметр ABCD=​

Объяснение:

ΔDCB = ΔDAB по 1 признаку.

DB - общая

BA = BC

∠CBD = ∠ABD

Периметр (ABCD) = AB + BC + CD + DA = 7.3 + 7.3 + 9.5 + 9.5 = 33.6см

1) ∠A = 50° ⇒ ∪BC = 2*50° = 100° (т.к. ∠A - вписанный).

Сразу можем найти ∠BOC. ∠BOC = ∪BC = 100° (т.к. ∠BOC - центральный).

∪AB + ∪AC = 360°-100° = 260°.

Из отношения ∪AB : ∪AC = 3 : 2 ⇒ AB = 3x, AC = 2x ⇒ 3x + 2x = 260° ⇔ 5x = 260°

x = 52°.

∠B равен половине дуги, на которую опирается (т.к. он вписанный).

∠B = ∪AC / 2 = 2x/2 = x = 52°.

∠C также равен половине дуги, на которую опирается (т.к. он вписанный).

∠C = ∪AB / 2 = 3x/2 = 3*52°/2 = 156°/2 = 78°

ответ: 52°; 78°; 100.

2) По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

AE * BE = DE * CE.

Пусть DE = y, тогда CE = 4y (по условию).

4 * 9 = y * 4y

y² = 9

y = 3.

Требовалось найти CD.

CD = CE + DE = 4y + y = 5y = 5*3 = 15 (см).

ответ: 15 см.

Пусть ABC - равнобедренный

∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.  

В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.  

По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана

AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).  

∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).  

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):  

∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).  

Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):  

АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).

ответ: Высота AK= 9 см