Чотирикутник АВСD заданий своїми вершинами А(1;2), В(3; 5), С(6; 3), D(х; -3 При якому значенні х діагоналі чотирикутника будуть перпендикулярні?

Диагональ АС как вектор = (5,1)

Диагональ BD как вектор = (х-3, -8)

Условие ⊥ AC·BD =0

5(x-3)-8=0

5x-23=0

x=4,6

Объяснение:

Примем точку А в начале координат.

Так как задан угол АВН = 45 градусов, то АН = ВН = 6.

Координата точки В равна (6; 6).

Точка С на оси абсцисс, её координаты (6+8; 0) = (14; 0).

Точка А1  основания медианы АА1 - это середина стороны ВС.

Основания медиан      X     Y

А1 = (В + С)/2   10    3

В1 =(А + С)/2   7      0

С1 = (А + В)/2   3      3.

Длины медиан определяем по разности координат.

Длины медиан X       Y           Модуль

АА1 = √(10² + 3²) = 10,44030651

ВВ1 = √(1²+ (-6)²) = 6,08276253

СС1 = √((-11)² + 3²) = 11,40175425.

При пересечении двух прямых образовались вертикальные углы (стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла), это ∡AOD и ∡BOC, ∡BOD и ∡AOC. Вертикальные углы равны => ∡AOD = ∡BOC, ∡BOD = ∡AOC.

Также образовались смежные углы (два угла, у которых одна сторона общая, а две другие дополняют друг друга до прямой), это ∡AOD и ∡BOD, ∡BOD и ∡BOC, ∡BOC и ∡AOC, ∡AOC и ∡AOD. Сумма смежных углов равна 180°.

По условию задачи, углы, которые нужно найти, не могут быть вертикальными (по условию углы не равны), значит это пара смежных углов.

Допустим, что ∡AOD на 20° меньше ∡AOC => ∡AOD = ∡AOC – 20°.

∡AOD + ∡AOC = 180°,

∡AOC – 20° + ∡AOC = 180°,

2 × ∡AOC = 200°,

∡AOC = 200° ÷ 2 = 100°;

∡AOD = ∡AOC – 20° = 100° – 20° = 80°

ответ: 100° и 80°