с объяснением с объяснением ​ ">

кут N=60°

Позначимо точки дотику  через Е , К ,Д  і розглянемо створені трикутники, а також згадаємо, що дотичні до кола рівні між собою і утворюють рівнобедрені трикутники , в яких ОМ таОL є  бісектриси кутів  М та L  тоді кут L=40°   кут М=80°   а кут N=180-80-40=60°

1)Пусть х 1-а часть 
2х -угол (например А) 
3х- угол В 
4 х угол С 
т. к. сумма углов =180 градусам 
то 2х+3х+4х=180 
9х=180 
х=180:9 
х=20 градусов-1 часть 
2*20=40 градусов угол А 
3*20=60 градусов угол В 
4*20 =80 градусовугол С 
ответ: 40,60,80
2)Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 град. Отсюда: 
Сумма двух углов у основания треугольника равна 180 _160 = 20 град. 
Так как углы у основания равнобедренного треугольника равны между собой, отсюда: Один угол равен 10 град. 
Итого углы равнобедренного треугольника равны: 160 град, 10 град, 10 град.
3)углы при основании равны, если один 70, то и второй 70, чтобы найти третий надо 180-(70+70)=40

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).

прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).

За властивістю прямокутного трикутника

h^2= AH•BH

(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).

Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.

У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:

AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,

за теоремою Вієта, отримаємо

x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.

AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.

Відповідь: 5.