Радиусы оснований усеченного конуса 10 и 12 см. а образующая составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Радиусы оснований усеченного конуса 10 и 12 см. а образующая составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Объяснение:

В осевом сечении -равнобедренная трапеция АВСМ :

∠ВАМ=45°  , ВС=2r=20 см,  АМ=2R=24 см .

Пусть ВК⊥АМ , СН⊥АМ ⇒КВСН-прямоугольник , КН=ВС=20 см.

Найдем АК=НМ=(24-20):2=2 (см)

ΔАВК-прямоугольный , ∠АВК=90°-45°=45°⇒ΔАВК-равнобедренный , АК=ВК=2 см

S(трапеции)=1/2*h*(a+b),

S(трапеции)=1/2*2*(20+24)=48 (см²)

Пусть будет ромб АВСD, проведём диагонали, они пересекутся в точке Н. Диагонали ромба, как известно, перпендикулярны, к тому же точкой пересечения делятся пополам, значит, ВН=HD, АН=НС=АС\2=2. Тогда ВН=
Кстати, все четыре получившихся треугольника равны по трём сторонам. Синус угла АВН = , тогда сам угол равен 41 градус 49 минут. Второй острый угол этого треугольника равен 48 градусов 11 минут. Тогда угол B = угол D = 2*(41 градус 49 минут)=83 градуса 38 минут.
Угол А = угол С = 2*(48 градусов 11 минут)=96 градусов 22 минуты.
ответ: 83 градуса 38 минут и 96 градусов 22 минуты. 

в ромбе ABCD два равных тупых угла (DAB, DCB) и два равных острых (ADC, ABC). Примите острый за х. 
AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC. 
трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая) 
=> в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA 
=> ECA = ADC = ABC = x 
=> DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса) 
сумма углов ромба равна 360 градусам => 
2x + 2x +x + x = 360 
ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба) 
DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба).