Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°. Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 14 см, а боковая сторона равна 10√ 3см. ответ: площадь трапеции равна

145*sqr(3)

Объяснение:

Пусть трапеция ABCD. АВ=10*sqr(3) . BC=14. Проведем СЕ параллельно

боковой стороне АВ.  Тогда имеем 2 фигуры: параллелограмм ABCE и треугольник CED. Найдя площади каждой из фигур и сложив их найдем площадь трапеции. Sabce= 10sqr(3)*14*sin 30= 0.5*140*sqr(3)=70*sqr(3)

ECD= 150-30=120 град

Sced= (10*sqr(3))^2*sin ECD)/2= 3*100*sqr(3)/ 2/2 = 75*sqr(3)

Итого 70*sqr(3)+75*sqr(3)= 145*sqr(3)

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.

Плоскость сечения образована сторонами, равными образующей, и угол между ними 60° 

Плоскость сечения - правильный треугольник.

Треугольник, образованный образующей, радиусом конуса и его высотой - половина правильного треугольника.

Высота - катет этого треугольника и равна половине образующей.

Второй катет равен радиусу основания и, как высота правильного треугольника
( можно и по теореме ПИфагора найти), равен (а√3):2=(L√3):2

(L√3):2=6
L√3=12 см

L=12:√3=12√3:√3*√3=12√3:3=4√3 см

Как уже сказано, плоскость сечения - равносторонний треугольник.
Формула площади равностороннего треугольника
S=(a²√3):4

S=(L√3)²√3:4=S=(16 *3)√3:4=48√3:4
S= 12√3 cм²

Пусть диагонали параллелограмма ВД И СК пересекаются в точке О. Они делятся в точке О пополам. Найдем середину отрезка СК, это будет и серединой отрезка ВД.

Середина отрезка СК равна полусумме соответствующих координат точек С и К.

т.е. х=((7-3)/2))=2; у= ((7-1)/2)=3

Значит, О(2;3)

Теперь, зная координаты середины точки О, которая является серединой ВД, найдем координаты точки Д.

Пусть Д(х;у)

(х+1)/2=2, откуда х+1=4, х=3

Аналогично (у+5)/2=3, откуда у+5=6, значит, у=1.

Итак, Д(3;1)

ответ   Д(3;1)

Удачи.