Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 3 см и 7 см, а угол между ними равен 120°.

ответ:

№1: . №2: .

Объяснение:

№1.

Пусть , тогда - секущая.

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна .

, по условию.

и - односторонние углы

№2.

Обозначим данные прямые буквами

Пусть - секущая прямых и

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны".

и - накрест лежащие при пересечении и секущей , однако .

и - не параллельны.

============================================================

Свойство: "Вертикальные углы равны".

Свойство: "Сумма смежных углов равна ".

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых и

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

===========================================================

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых и .

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

Обозначим (начиная с нижнего левого острого угла) по часовой стрелке ABCD.
Тогда AD = 12 см и AB=8 см
Высоты из угла В - на AD - BE и на CD - BF
<EBF = 60
BE - высота, т. е. BE перпендикулярно AD, значит BD перпендикулярно и BC, т.к.
BC параллельно AD, следовательно, < CBE - прямой и <CBF =90 - <EBF =90-60 =30
BF - высота, она перпендикулярна CD, т.е. треугольник BFC - прямоугольный, значит
<BCF = 90 - <CBF = 90 -30 =60
Но <A = < C, значит <A =60 и можем найти высоту BE из треугольника AEB
BE=AB* cos <A
BE = 8*cos 60 = 8* корень(3)/2 = 4*корень(3)
площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту

S = AD*BE = 12*4*корень(3) = 48 * корень(3)   кв. см

сорок восемь умножить на корень из трех