Найти найбольшее и найменшее значение функции f(x) = 1/3х(куб) + 1/2х(квадрат) - 12х + 1 , [0; 6]

f'(x) = 0 при x=3 и x=-4

находим значение функции в точке экстремума внутри отрезка и на концах отрезка

f(0) = 1

f(3) = 9+9/2-36+1 = -21.5

f(6) = 72 + 18 - 72 +1 = 18

ну и выбираем из них максимальное и минимальное значение

 

Рассчитываем объем произвольной призмыобъем параллелепипеда равен произведению площади основания параллелепипеда на его высоту. площадь основания параллелепипеда будет ровняться удвоенной площади треугольника, а высота равна высоте данной призмы. вытекает отсюда, что объем произвольной призмы рассчитывается как произведение ее основания на ее высоту. таким методом мы дали ответ на то, как найти объем треугольной призмы.но в основе призмы может быть любой многоугольник. тогда основу делим на треугольники. в результате данная призма будет разделена на треугольные призмы, которые имеют ту же высоту, что и данная прима. сумма всех объемов треугольных призм, из которых состоит призма будет составлять объем данной призмы. исходя из выше доказанной теории, можно сказать, что объем треугольной призмы можно найти, как произведение площади основания такой призмы на ее высоту. доказано, что объем такой треугольной призмы рассчитывается по формуле: v = s1 × h + s2 × h + … + sⁿ × h = (s1 + s2 + … + sⁿ) h, где s1, s2, …sⁿ - площади треугольников, на которые разбита основа треугольной призмы, а высота призмы обозначена буквой h. сумма всех площадей треугольников будет равна s- площади основы такой призмы. отсюда v = s × h.эта формула также дает ответ на вопрос - как найти объем правильной призмы, он вычисляется так же.

Ерунда  вообще) пусть a1 — середина оа, в1 — середина ов и с1 — середина ос. нам нужно доказать, что плоскость авс параллельна плоскости а1в1с1 а1в1 — средняя линия треугольника аов, по определению. она соединяет середины сторон. по свойству сред линии треугольника она параллельна стороне ав. аналогично в треугольнике вос в1с1 — средняя линия параллельна стороне вс. две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, значит плоскости параллельны. (в данном примере рассматриваем отрезки как части прямых)