окружности описанной около прямоугольного треугольника abc с прямым углом b диаметр ac равен 17 сантиметров найдите хорду bc если ab на 7 сантиметров меньше стороны bc треугольника abc

BC = 15см

Объяснение:

Т.к. треугольник вписан в круг и он является прямоугольным, то его основание является диаметром круга - AC. Составим уравнение, взяв за x - сторону AB, тогда сторона BC будет равна (x + 7) и подставив их в Теорему Пифагора :

x² + (x + 7)² = 17²x² + x² + 14x + 49 = 2892x² + 14x - 240 = 0  ( / 2 )x² + 7x - 120 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 72 - 4 · 1 · (-120) = 49 + 480 = 529

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 =   -7 - √529 / (2·1)  =   -7 - 23 / 2  =   -30 / 2  = -15 x2 =   -7 + √529 / (2·1)  =   -7 + 23 / 2  =   16 / 2  = 8

Первый x будет посторонним корнем, т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной величины.

Найдем BC, прибавив к уже известной стороне AB 7см : BC = AB + 7 = 15см.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Отрезки KM, MN, KN являются средними линиями в треугольниках AOB, BOC, AOC.

a) KM||AB, MN||BC, KN||AC

KMN~ABC по трем параллельным сторонам

б) KM=AB/2, MN=BC/2, KN=AC/2

P(ABC) =2P(KMN) =44*2 =88 (см)

в) Отношение соответствующих отрезков (медиан, биссектрис, высот и любых отрезков, построенных сходным образом) в подобных треугольниках равно коэффициенту подобия.

k=AB/KM =2

Медианы ABC вдвое больше медиан KMN.

21, 96 м.

Объяснение:

Чтобы найти расстояние d от пункта A до недоступного пункта C, на местности выбрали точку B и измерили длину с отрезка AB и углы α и β. Найдите расстояние от пункта A до пункта C, если AB = 30 м, α = 60°, β = 45°

————  

    Сделав рисунок по условию задачи, получим треугольник АВС с основанием АВ и углами ∠САВ=60° и ∠СВА=45°.

Из суммы углов треугольника ∠АСВ=180°-(45°+60°)=75°

По т.синусов АВ:sin75°=AC:sin45°.

Табличное значение sin75°= (√3+1)/2√2;   sin45°=√/2 ⇒

30•2√2:(√3+1)=d:(√2/2) ⇒

AС=d= 60/(√3+1) или ≈ 21,96 м.