В трапеции ABCD, BC и AD – основания. ВC=3, DO:OB=4:3, О – точка пересечения диагоналей. Чему равно. AD ?

ответ: AD=4 см

Объяснение:

В трапеции ABCD cтороны BO и OD представим как 3х и 4хТреугольники BOC и AOD подобны по двум углам.Составляем пропорцию BC/AD = BO/OD, то есть..3/AD=3x/4x выражаем неизвестную сторону.AD=12x/3xAD=4 см

4

Объяснение:тр.Вос~тр.АОС по 1признаку:

тк1.угол ВОС = уголАОД т. вертикальных углов

2.угол ВСО=угол ОАС как накрест лежашие приВС ll АД и секущейАС отсюда ОД: ОВ =АД :ВС значит 4:3 =АД :3 следовательно АД =4

1)нет
2)да
3)нет
4)бессектриса
5)равнобедренный

6)хз

7)Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается через все его сторон. 

Теорема. 

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис. 

Доказательство. 

Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.

7) хз

Обозначим :

Н - высота пирамиды

h - высота основания пирамиды

r -радиус окружности, вписанной в основание

а - сторона основания

Решение

а) высота пирамиды Н = L· sinβ

б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.

в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =

 = 2√3 · L·cosβ

г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.

Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β

д) Площадь боковой поверхности пирамиды

Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ

e) площадь полной поверхности пирамиды:

Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =

= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)

Подробнее - на -