Точка М – середина сторони ВС квадрата АВСD. Відрізки АМ і ВD перетинаються в точці Р. Знайдіть площу трикутника АРD, якщо площа трикутника ВРМ дорівнює 6см2.

1) Высота образует прямоугольный треугольник. Так как треугольник равнобедренный и угол противолежащий основанию равен 120 градусов следовательно боковые углы буду равны по 30 градусов. Так как высота является катетом прямоугольного треугольника и лежит против угла в 30 градусов следовательно она равна одной второй гепотенузы , а гепотенузой является боковая сторона равнобедренного треугольника следовательно она равна 12х2=24см.

2)Рассмотрим треугольник СОА: в нем угол А= 60 градусов по уловию и угол СОА равен 90 градусов так как СО это перпендикуляр, следовательно угол АСО равен 30 градусов и следовательно АО равно одной второй АС и следовательно АС равно 5.4 дм или 54 см. Рассмотрим треугольник АВС: в нем угол А равен 60 градусов по условию, угол С равен 90 градусов так как треугольник прямоугольный , следовательно угол В равен 30 градусов и следовательно отрезок ОВ равен 2АС - АО и равен 8.1 дм или 81 см.

3)Так как боковая сторона в три раза больше основания следовательно она равна 3 х 2 = 6 см. Так как треугольник равнобедренный найдем периметр, он будет равен 6 + 6 + 2 = 14 см.

5)Третий угол треугольника равен 180 - ( 47+31 ) = 102 градуса.

4)По теореме внешний угол равен сумме внутренних углов треугольника не смежных ему найдем второй угол. Он равен 99 - 40 = 59 градусов. Третий угол же равен 180 - ( 40 + 59 ) = 81 градус.

 

Признаюсь честно без решить не получилось( нашел подобную задачу)
но попробую объяснить
дана трапеция назовем ее ABCD
среднюю линию назовем KL
отрезок соединяющий середины оснований MN
MN=13         KL=15
1)продлим боковые стороны трапеции до точки пересечения Р 
получится прямоугольный треугольник APD (сумма углов при основании равна 50+40=90)
далее BC обозначим за "а" AD за "b"
PN медиана треугольника APD (соед вершину и середину основания)
PN пройдет через точку M т.к. N середина AD a AD параллельно BC 
в прямоугольном треугольнике медиана=половине гипотенузы⇒ PM=a/2
PN=b/2
PN=b/2=MN+PM=13+a/2
b*1/2=13+a*1/2
средняя линия трапеции равна половине суммы оснований т.е. (a+b)/2
(a+b)/2=15
составим систему:
(a+b)/2=15
b/2=13+a/2

(a+b)/2=15
a+b=30
a=30-b
вставляем а во второе уравнение
b/2=13+(30-b)/2
b/2=13+15-b/2
b=28
a=30-28=2
ответ:2; 28 
это при том условии что средняя линия равна 15