У коло вписано правильний шестикутник з стороною 4см. Знайти сторону квадрата, описаного навколо цього кола.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства вписанного многоугольника и равномерного многоугольника.

Свойсто вписанного многоугольника гласит, что сторона вписанного многоугольника, проведенная из центра окружности, делит его на две равные части. Значит, введенная вопросом сторона квадрата, проведенная из его центра к стороне шестиугольника, делит ее на две равные части.

С другой стороны, свойство равномерного многоугольника гласит, что все его стороны и радиус описанной окружности равны между собой. Значит, найденная нами сторона квадрата равна радиусу описанной окружности.

Мы знаем, что сторона шестиугольника равна 4 см. Воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности равномерного шестиугольника:

R = a / √3,

где R - радиус описанной окружности, a - сторона шестиугольника.

Подставляя известные значения, получим:

R = 4 / √3.

Для удобства, можно приближенно вычислить значение √3. Оно составляет около 1,73.

Тогда:

R = 4 / 1,73 ≈ 2,31 см.

Ответ: Сторона квадрата, описанного вокруг данного шестиугольника, приблизительно равна 2,31 см.