Дан треугольник ABC, стороны которого равны 10см., 6см., 8см. Является ли прямоугольным треугольник, вершины которого - середины сторон треугольника ABC. Дайте объяснение.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Дан треугольник ABC, стороны которого равны 10 см., 6 см., 8 см. Является ли прямоугольным треугольник, вершины которого - середины сторон треугольника ABC.

ответ:  да

Объяснение:  

ΔA₁B₁C₁ ~ ΔABC  * * * Третий признак подобия треугольников * * *

( вершины A₁ ,B₁ ,C₁ середины сторон треугольника ABC )

* * *  Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ) .

Треугольник ABC прямоугольный  т.к. 10² =6²+8²  ( по  обратной теореме Пифагора ) ,следовательно  ΔA₁B₁C₁ тоже  является прямоугольным.

* * * ! треугольник со сторонами 3 , 4 и 5    а также треугольник со строками 3*n ,4*n и  5*n,где n∈N  → Пифагорова  Δ    или Пифагорова тройка  * * *   ( в данном примере n=2  6=3*2 ; 8=4*2  и 10=5*2 )    

Объяснение:

СВ=a=6 см,АС=b=8 см,АВ=c=10 см.

Стороны ΔА₁В₁С₁ образованы средними линиями, а значит равны половине длины соответствующих им сторон

a₁=6/2=3 см

b₁=8/2=4 см

c₁=10/2=5 см

Если ΔА₁В₁С₁ - прямоугольный,то для него можно применить теорему   Пифагора:

c₁²=a₁²+b₁²

5²=3²+4²

25=9+16

Так как квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон,то ΔА₁В₁С₁ прямоугольный.

Тут даже как-то трудно... ибо очевидно вовсе!)

Ведь края хорд лежат на окружности - значит, расстояние до них одиннаковы и равны радиусу окружности. Если нарисовать все эти штуки - отрезки расстояний до хорд и отрески расстояний до концов хорд,

 

То есть у нас два равнобедренных треугольника с равными парами сторон и высотой (расстоянием до хорды)А раз эти все их артибуты равны - след-но треугольники сии равны, и третьи их стороны  - основания  - тоже. 

 

Эсли этого недостаточно, мона подтвердить прямоугольными треугольниками, образующимися делением тех равнобедренных напополам теми самыми высотами их - "расстоояниями от центра до хорд". Но кажется, это лишнее...)

 

Ура?

 

Ура!))

1.MO=ON(Т.К. РАДИУСЫ)
Доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,
Тогда угол KON=MOK и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.
Есть два прямоугольных треугольника. Радиусы ON и OM находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.
2ON=O
2ON=12 /2(ДЕЛИЛИ ОБЕ ЧАСТИ)
ON=6 
Затем находим всё по теореме Пифагора.
KN+ON=OK(все величины в квадрате)
KN2+36=144
KN2=144-36=108 градусов.
корень из KN=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.
KN=KM(по свойству отрезков касательных)
ответ:KN=KM=6 корней из 3.