Втреугольники авс стороны ав=1, ас=8, прямая, содержащая биссектрису угла а, пересекает описанную окружность в точке d, ad=6, найдите радиус окружности, описанной около треугольника

центр окружности о соединим с точками в,д и с. пусть угол вад =дас =α точку д соединим с точками в и с1) по теореме о вписанном угле дуга вд =2α также дуга дс =2α 2) поэтому вд =дс ( как хорды, стягивающие равные дуги3) из тр-ка вад по теореме косинусоввд² =1+36 -2*1*6 *cosα 4) из тр-ка дас по теореме косинусовдс² = 36+64 -2*6*8*cosα 5) так как вд =дс, то 1+36 -2*1*6 *cosα =36+64 -2*6*8*cosα отсюда cosα = 3/46) sin² α = 1-9/16 = 7/16 тргда sinα =√7/47) sin2α =2sinαcosα = 3√7/88) s(авс) =0,5*1*8*3√7/8 = 3√7/2ответ s(авс)=3√7/2

1. 2. c = 0,5m + n = (3 ; -1) + (1; -2) = (4; -3) 3. по теореме синусов: см. 4. обозначим ав = 10 см, вс = 8 см. cos ∠b = cos 60° = sin ∠b = sin 60° = по теореме косинусов: ac² = ab² + bc² - 2·ab·bc·cos∠b ac² = 10² + 8² - 2·10·8·0,5 = 100 + 64 - 80 = 84 см². ac = 2√21 см bc² = ab² + ac² - 2·ab·ac·cos∠a откуда: cos∠a = cos∠a = ab² = bc² + ac² - 2·bc·ac·cos∠c откуда: cos∠c = cos∠c = поскольку cos∠a и cos∠c -- положительные, ∠a и ∠c -- острые. следовательно, их синусы тоже положительные:

Диагональ ас основания авсd лежит в плоскости (авс)                                     а1а принадлежит (аа1в1)                                                                                         а1а перпендикулярно ав, а1аперпендикулярно аd из всего этого следует что а1а перпендикулярно (авс) следовательно а1а перпендикулярно ас следовательно ребро а1ав1ва перпендикулярно ас