tarasova
tarasova
03.05.2023
?>

Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней, проходящих через одну вершину, равны 6, 15, и 10 квадратных единиц соответственно. Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо площі трьох його граней, що проходять через одну вершину, дорівнюють 6, 15 , та 10 квадратних одиниць відповідно.

Геометрия
Ответить

Ответы

mado191065
mado191065
03.05.2023

.......................


Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней, проходящих через одну верш
Surkova_Pavlovna
Surkova_Pavlovna
03.05.2023
Площадь диагонального сечения пирамиды - это площадь треугольника
АSC=(1/2)*SO*AC. Отсюда АС=12*2/4=6.
В основании пирамиды - квадрат со стороной
АВ=ВС=СD=DA=3√2 (так как диагональ квадрата АС=BD=6).
OC=OB=3 (половина диагонали). SO=4 (дано).
Тогда SC=5, так как треугольник SOC - Пифагоров.
Из треугольника DSC высоту DH найдем из того, что по Пифагору:
DH²=DC²-CH² и DH²=DS²-SH².
Тогда DC²-CH²= DS²-SH². Отсюда, подставив известные значения, найдем НС.
18-НС²=25-(5-НС)²  =>  НС=1,8.
Тогда DН²=DC²-НС² = 18-3,24=14,76.
Угол между пересекающимися плоскостями равен линейному углу, образованному при пересечении этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной линии их пересечения.
В нашем случае это угол <DHB.
По теореме косинусов из треугольника ВНD имеем:
Cosφ=(DH²+BH²-BD²)/2*DH*BH. Заметим, что DH=BH. Тогда
Cosφ=(2*14,76-36)/(2*14,76)=-6,48/29,52.
По условию в ответе надо получить 41*Cosφ.
41*Cosφ=41*(-6,48/29,52) = -9.
ответ: 41*Cosφ=-9.

Найдите косинус угла φ, образованного двумя боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, вы
bogdanovaoksa
bogdanovaoksa
03.05.2023
ABCD- трапеция
w(O;R) - описана около Δ ABC
A и C- точки касания
AD=5
BC=2
R- ?

Воспользуемся теоремой о свойстве касательной:
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности,проведенному в точку касания.
OC ⊥ CD
AO ⊥ AD
Δ OAD и Δ OCD- прямоугольные
OC=OA ( как радиусы)
OD- общая
Δ OCD= Δ OAD (по гипотенузе и острому углу)
Значит CD=AD=5
Пусть \ \textless \ CDA= \alpha,  тогда \ \textless \ AOC=180к- \alpha
Из Δ AOC:
AO=OC=R
по теореме косинусов:
AC^2=AO^2+OC^2-2*AO*OC*cos\ \textless \ AOC
AC^2=R^2+R^2-2*R*R*cos(180к- \alpha )
AC^2=R^2+R^2-2R^2*cos(180к- \alpha )
AC^2=2R^2+2R^2*cos \alpha
с другой стороны из Δ ACD:
AC^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*cos \ \textless \ ADC
AC^2=5^2+5^2-2*5*5*cos \alpha
AC^2=25+25-50*cos \alpha
AC^2=50-50*cos\alpha

2R^2+2R^2*cos \alpha=50-50*cos \alpha
2R^2(1+cos \alpha )=50(1-cos \alpha )
R^2(1+cos \alpha )=25(1-cos \alpha )
R^2=\frac{25*(1-cos \alpha) }{1+cos \alpha}
R= \sqrt{\frac{25*(1-cos \alpha) }{1+cos \alpha} }  (1)

BC ║ AD
AO ⊥ AD
AO ∩ BC=M ⇒ OM ⊥ BC
Из C опустим перпендикуляр на сторону AD, т.е.
CF ⊥ AD
AMCF- прямоугольник
AF=MC=1
Δ BOC- равнобедренный, значит BM=MC=1
AD=AF+FD
FD=AD-AF=5-1=4
Δ CFD- прямоугольный
cos\ \textless \ CDF= \frac{FD}{CD}
cos \alpha = \frac{4}{5}
 подставим в (1) и получим ответ:
R= \sqrt{\frac{25*(1- \frac{4}{5} ) }{1+ \frac{4}{5} }}=5* \sqrt{ \frac{1}{5} * \frac{5}{9} }=5* \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

ответ: \frac{5}{3}

рисунок  в приложении

Втрапеции abcd основания ad и bc равны соответственно 5 и 2. окружность, описанная около треугольник

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней, проходящих через одну вершину, равны 6, 15, и 10 квадратных единиц соответственно. Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо площі трьох його граней, що проходять через одну вершину, дорівнюють 6, 15 , та 10 квадратних одиниць відповідно.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*
▲