1. Дайте означення ромба. 2. Чи є правильним твердження, що якщо в чотирикутнику діагоналі не є перпендикулярними, то цей чотирикутник не є ромбом. 3. Якщо в паралелограмі ABCD діагональ АС ділить кут А навпіл, чи є правильним твердження, що в цьому випадку ABCD є ромбом? 4. Чи є правильним твердження, що діагоналі паралелограма з різними сторонами є перпендикулярними? 5. Чи може одна з діагоналей ромба дорівнювати його стороні? 6. Які додаткові властивості має ромб у порівнянні з паралелограмом?

1. Теорема 1 (первый признак параллельности)
Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие(внутренние или внешние) углы равны, то такие прямые параллельны.

Доказательство:

Дано: прямые AB, CD и MN; угол 1= угол 2 .
Требуется доказать: AB||CD.

Возьмем точку O — середину MN и проведем OK перпендикулярно CD. Докажем, что OK перпендикулярно AB. Треугольник OKN= треугольник OLM (по стороне и двум прилежащим углам). В них угол OLM= углу OKN. Но угол OKN = 180 градусов. Следовательно, KL перпендикулярно AB: AB||CD. Если будет дано, что равны внешние накрест лежащие углы, то обязательно будут равны и внутренние накрест лежащие углы.

2. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, то
180 - 110 = 70
70 / 2 = 35
ответ: углы треугольника 35 и 35.

Пусть внешний угол будет смежен с верхним углом треугольника. По свойству внешнего угла (внешний угол равен сумме двух углов несмежных с ним). Т.к треугольник равнобедренный, то оставшиеся углы при основании равны, значит они равны, как 110/2 = 55 градусов - два угла при основании. Верхний угол тогда равен, 180-110=70 градусов.

Есть второе решение. Пусть внешний угол смежен с углом при основании, тогда 180-110=70 градусов - угол при основании. Соответственно второй угол - тоже равен 70 (который при основании). А третий тогда равен, как 180-(70+70)=180-140=40 градусов.

ответ: 55,55,70 или 70,70,40