Написать доказательство теоремы и формулировку теоремы об угле, вписанном в окружность, или ссылку где это хорошо расписано ! заранее )

вписанный угол - уго, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее.

теорема: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

 

докозательство:

пусть уг.abc - вписанный угол окружности с центром o, опирающийся на дугу ac. докажем, что abc=1/2 дуги ac. есть 2 возможных варианта расположения луча bo относительно уг.abc

 

1) луч ob совпадает с одной   из сторон угла abc, например со стороной bc. в этом случае дугаac меньше полуокружности, поэтому уг.aoc=дуге ac. так как угол aoc - внешний угол равнобедренного треугольника abo, ф углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то уг.aoc=уг.1+уг.2=2 уг.1

отсюда следует, что 2 уг.1=дуг.ac или уг.abc=уг1=1/2 дуги ac

 

2) луч bo делит угол abc на два угла. в этом случае луч bo пересекает дугу ac в некоторой точке d. точка d разделяет дугу ac на две дуги: дуга ad и дуга dc. по доказонному в номере один,   уг abd=1/2 дуги ad и угdbc=1/2 дуги ad+1/2 дугиdc. складывая эти равенства попарно, получаем: угabd+dbc=1/2 дугad+1/2 дугdc, или угabc=1/2 дугиac

 

 

  центр окружности,вписанной в треугольник,является точкой пересечения его биссектрис.окружность называется вписанной в треугольник,если она касается всех его сторон.-это понятие вписанной.

Объяснение:

    1 . k вн = 160° ;       k вн = [ 180°( n - 2 )]/n ;

   [ 180°( n - 2 )]/n = 160° ;

   180°( n - 2 ) = 160°n ;

   180°n - 360° = 160°n ;

     20°n = 360° ;      

        n = 360°/20° ;

        n = 18 сторін .

    2 .  а₃ = 5√3 см ;   R оп = ( a * b * c )/( 4S Δ ) ;

     S Δ = ( a₃² √3 )/4 = [ ( 5√3 )²√3 ]/4 ;

    R оп =  ( 5√3 )³/{ 4* [ ( 5√3 )²√3 ]/4 } = 5√3/√3 = 5 ( см ) .

Радіус описаного навколо даного тр - ника кола   R оп  дорівнює

стороні правильного 6 - кутника , описаного навколо кола . Отже ,

а₆ = R оп = 5 см ;     а₆ =  5 см .  

      3 . ∪АС = 2 * ∠АВС = 2 * 60° = 120° .  Дуга завдовжки 12 см

відповідає центральному куту  120° , а 360° відповідає ціле коло L :

  L =  ( 360° * 12 )/ 120° = 3 * 12 = 36 ( см ) ;    L = 36 см .

На трёх треугольниках не проставлены буквы, чтобы не запутаться в решении, проставь буквы, как на прикреплённом

фото (буквы выделены красным)

a)

1) <В = 180⁰ - <ВАС - <ВСА = 180⁰ - ((180⁰ - 150⁰) + (180⁰ - 110⁰)) =

= 180⁰ - 100⁰ = 80⁰ (смежные углы и сумма углов треугольника)

ответ: <В = 80⁰

б)

1) ВС = АС = 8 (треугольник АВС равнобедренный)

ответ: ВС = 8

в)

1) <С = 180⁰ - 80⁰ - 20⁰ = 80⁰ (сумма углов треугольника)

2) АВ = АС = 12 (треугольник АВС равнобедренный)

ответ: АВ = 12

г)

1) <АСМ = 180⁰ - <А - <АМС =

= 180⁰ - 28⁰ - 90⁰ = 62⁰ (сумма углов треугольника)

2) <МСВ = <АСВ - <АСМ = 90⁰ - 62⁰ = 28⁰ (угол АСВ прямой)

ответ: <МСВ = 28⁰