Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. докажите, что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата

Привет, чертеж и решение на фото,лови:

Проведем через точку Р прямую PB, параллельную основанию  MLтреугольника KLM. На касательной PL отметим точку А. <KLA=<KML (так как <KML - вписанный и опирается на дугу KL, а <KLA - угол между касательной LA и хордой KL, равный половине дуги KL - свойство).

<PLB=<KLA - вертикальные  => <KML= <PLB.  <PBL= <KLM (соответственные при параллельных ML и РВ),   <KLM = <KML  (углы при основании равнобедренного треугольника) => <PBL=<PLB и треугольник PLB равнобедренный.    =>   PL=PB,   HL=HB=PM/2.

По свойству касательной и секущей PL² =PK*PM = 8(8-a), где а - сторона треугольника KLM.  

NL= a/2 (дано), LH=PM/2 = (8-a)/2.  Проекция PN на КL - это отрезок NH = NL+LH = a/2+(8-a)/2 = 4.

ответ:  4 ед.

1) Площадь круга
S = пи * R2

Где S — площадь круга, R — радиус круга
2. Площадь круга вписанного в квадрат.
S = пи * (a / 2)2

3. Площадь круга описанного около квадрата.
S = пи * 0.5*a2

Где a — длина стороны квадрата.

В этом случае радиус круга равен 0.5*a*√‾2, используя формулу 1, получаем ф
Где a, A — сторона и противолежащий угол соответственно, p — полупериметр.

Можем записать формулу площади круга вписанного в треугольник:
S = пи * ((p-a)*tg(A/2))²
5. Площадь круга описанного около треугольника.
Используя формулу радиуса описанной окружности
R = a/(2*sin(A))

Где a, A — сторона и противолежащий угол соответственно.

Можем записать формулу площади круга описанного около треугольника:
S = пи * (a/(2*sin(A)))²