Жители трёх деревень расположенных в вершинах треугольника решили вырыть общий колодец.при этом они хотят расположить колодец в таком месте чтобы общий путь всех семей за водой был как можно меньше.каждая семьядолжна ходить за водой один раз в день.где следует вырыть колодец если в деревне a живёт 100 семей в деревне b- 200 семей а в деревне c- 300 семей?

возможно, расстояние от вершин где живут 300,200 и 100 семей, до колодца должно относиться соответственно как 1: 1,5: 3тогда получится 300*1= 200*1,5=100*3

300=300=300 - одинаковое расстояние для всех семей.

это известная , и решается она просто (то есть на уровне школьника) только подбору данных. само собой, можно сократить все числа на 100, и искать такую точку к внутри треугольника авс, что ак + 2*вк + 3*ск минимально.

но  ак + 2*вк + 3*ск = ак + ск + 2*(вк + ск) > = ac + 2*bc.

всегда. причем равенство возникает только в случае, если к совпадаетс с с. во всех других случаях   ак + 2*вк + 3*ск >   ac + 2*bc;

поэтому колодец надо рыть прямо в деревне с.

если бы в деревне с жило 299 семей, такую с трудом решил бы и профессор, причем настоящий, а не местного разлива :

ответ:

1.

ав и вс боковые стороны 

вн высота 

ав = вс = 13 

вн = 5 

в п/у треугольнике нвс нс по теор. пифагора = корню из 13*13 - 5*5 = 12 

медиана в р/б треуг. явл и высотой,и она делит противоположную сторону на равные отрезки => основание = 24см 

периметр = 24 +13+13 = 50 

площадь равна 1/2 вн * ас 

1/2 * 5 * 24 = 60

2.

s=1/2*6*8=24 см²

чтобы найти периметр,надо найти сторону. находим по теореме пифагора:

√(1/2*6)²+(1/2*8)²=5

р=5*4=20 см

3.

на фотографии

4.

теорема: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

исходя из этой теоремы мы получаем: ам*мв=см*сd

подставляем и находим, 12*10=см*сd

см*сd=120(1)

так как dc=23 то мы dc можем представить как cm+dm=23

выражаем отсюда dm, dm=23-cm(2)

теерь второе выражение подставляем в первое:

cm*(23-cm)=120

120=23cm-cm²

cm²-23cm+120=0

решая квадратное уравнение мы получаем: cm=15 dm=8

5.

если в окружность вписан прямоугольный треугольник, то его гипотенуза-это диагональ этой окружности, внашем случае она равна 6,5*2=13. по теореме пифагора найдем неизветсный катет, он равен:

корень из гипотенуза   квадрате минус другой катет в квадрате, это равно 13*13-5*5=12

площадь треугольника это половина произведения катетов, то есть 0,5*5*12=30

ответ: 30

каноническое уравнение прямой прямой (x+8)/1=(y-5)/(-2)=z/3 переходим к параметрическим уравнениям этой прямой.

х = t - 8,   y = -2t + 5,   z = 3t и подставляем в уравнение плоскости.

t - 8 -2t + 5 + 3t + 1 = 0,

2t - 2 = 0,   t = 2/2 = 1.

отсюда получаем координаты точки р пересечения заданных прямой и плоскости: х = 1 - 8 = -7,   y = -2*1 + 5 = 3,   z = 3*1 = 3.

тогда уравнение прямой, проходящей через точку м (-1,1,1) и точку пересечения прямой (x+8)/1=(y-5)/(-2)=z/3 и плоскости x+y+z+1=0, имеет вид (x + 1)/(-6) = (y - 1)/2 = (z - 1)/2.