В трапеции ABCD биссектрисы углов a и b пересекаются в точке к принадлежащей стороне cd найдете АК если геометрия 9 класс ​

AK=8

Объяснение:

<ABC+<BAD=180°

<ABK+<KAB=(<ABC+<BAD)÷2=90°

<BKA=90°

AB^2=BK^2+AK^2

AK^2=(4\|5)^2- 4^2

AK^2=80-16=64

AK=8

1. Аксиома – это очевидные положения геометрии, не требующие доказательств.

2. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит

а) только одна прямая, параллельная данной.

3. Не может быть следствием аксиомы или теоремы:

а) утверждение, не требующее доказательств.

4. Следствия аксиомы параллельных прямых:

б) если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.

в) если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

г) если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.

5. Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?

б) все, кроме параллельной прямой.

6. Если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через точку, не могут быть ей параллельны, потому что

а) это противоречит аксиоме параллельных прямых.

В треугольнике АВС через вершину С проведена прямая, параллельная
биссектриссе ВД и пересекающая прямую АВ в точке К.
ВЕ-высота треугольника АВС.
Сравните отрезки ВЕ ВК

 

Рассмотрим треугольники  АВС и ВКС.

∠ АВД =∠ ВКС как углы при параллельных ВД и СК и секущей АК

∠ДВС=∠ ВСК как углы при параллельных ВС и СК и секущей ВС.

Но ∠ АВД=∠ДВС как половины ∠АВС, разделенного биссектрисой ВД.

 

Δ КВС - равнобедренный с равными углами при основании КС.

 

  ВК=ВС.

ВЕ - перпендикуляр, ВС - наклонная.

 

Наклонная всегда имеет большую длину, чем перпендикуляр.

 

А так как ВС=ВК, то ВК > ВЕ