Укажите пары подобных треугольников изображённых на рисунке и докажите их подобие, если прямые a и b параллельны Укажите пары подобных треугольников изображённых на рисунке и докажите их подобие, если ">

Итак,

Для решения нам нужно знать 3 признака подобия треугольников:

1)по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

2)по двум углам

3)по трём пропорциональным сторонам

1) ΔCDO~ΔABO

Доказательство:

∠COD=∠AOB(вертикальные углы)

∠DCO=∠OBA(накрест лежащие углы при параллельных прямых а и б)

Выполняется второй признак подобия треуг. по двум углам

Ч.Т.Д

2)ΔFLK~ΔFMN

Доказательство:

∠F-общий

∠FKL=∠FMN(прямые углы)

Выполняется второй признак подобия треуг. по двум углам

Ч.Т.Д

3) ΔMHK~ΔMCD

Доказательство:

M-общий угол

∠MHK=∠MCD(соответственные углы при параллельных прямых)

Выполняется второй признак подобия треуг. по двум углам

Ч.Т.Д

Появилось на географических картах море Лаптевых, которого не существовало на старых, дореволюционных картах. Оно было названо в честь замечательных исследователей Арктики Харитона Прокофьевича и Дмитрия Яковлевича Лаптевых, принимавших участие в Великой Северной экспедиции XVIII века. Именем Дмитрия Лаптева назван и пролив, соединяющий море Лаптевых с Восточно-Сибирским морем, а берегом Харитона Лаптева назвали северо-западное побережье Таймырского полуострова - от Пясинского залива до залива Таймырского.

1) Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата основания.

То есть: d = 2*12*cos 60° = 24*(1/2) = 12 см.

Сторона основания а = d/√2 = 12/√2 = 6√2 см.

Площадь основания So = a² = 72 см².

Высота пирамиды равна: Н = 12*sin 60°  = 12*(√3/2) = 6√3 см.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*72*6√3 = 144√3 см³.

2) Проекция апофемы на основание - это (1/3) высоты основания.

Тогда высота основания h = 3*(Н/tg 60°) = 3*(2√3)/(√3) = 6 см.

Сторона основания а = 6/cos 30° = 6/(√3/2) = 12/√3 = 4√3 см.

Площадь основания So = a²√3/4 = 48√3/4 = 12√3 см².

Получаем ответ:

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*(12√3)*(2√3) = 8*3 = 24 см³.