Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см и 6 см, диагональ равна 7 см. Найдите объем.

Осевое сечение цилиндра проходит через центральнуь ось цилиндра ОО1 и через диаметры оснований. В сечении получается прямоугольник,,диагональ которого равна 8.,Она составляет с образующей 60гр.,значит из  прямоугольного  тр-ка АВС, образованного диагональю АС сечения АВСД,  диаметром ВС и образующей АВ,    В тр-ке АВС  уг.А=60гр,уг С=30гр.,Значит Образующая АВ= 1/2 АС=4. По теореме Пифагора находим диаметрВС=4V3, R=2V3
 Sпол= Sбок    + 2Sосн
2Sосн  = 2п R^2 
Sбок  =2п  R*H                            S    =  2*3.14*2V3*4 + 2*3,14*12=                                                                                        25.12(2V3+3)
Sбок    = 2п RH

Первый номер как я понял не требуется
№2
найдем координаты вектора АВ:  АВ = (15; -5)
из отношения АВ:ВС = 5:1, следует, что АС: АВ = 6:5
вектор АС = вектор АВ* 6/5 = (18; -6)
зная координаты вектора АС и координаты его начала находим координаты его конца, то бишь координаты точки С:
С=(18-10;-6+4) = (8;-2)

№3
соsα = (3*5 + 4*12)/(√(3²+4²)*√(5² +12²²)) = 63/65

№4 
в общем для доказательства нужно знать суммирование векторов по правилу параллелограмма
достраиваешь треугольник до параллелограмма, продолжаешь медиану на ее собственную длину и получается диагональ параллелограмма, а дальше все будет видно