Найдите углы параллелограмма, если известно что один угол меньше другого в 4 раза.

4х+х=180, т.к. сумма соседних углов равна 180 градусам. 5х = 180 х = 36 - два угла равны 36 иные два в 4 раза больше 36*4 = 144

сторона трапеции, перпендикулярная основаниям и играющая роль высоты равна двум радиусам т.е.12. пусть малое основпние равно х. тогда сумма оснований 24+х. эта же величина равна сумме боковых сторон, т.к. трапеция описана. поэтому большая боковая сторона равна 24+х-12=12+х.

теперь из вершины тупого угла с опустим см высоту на большое основанип ад, сд большая боковая сторона, мд=24-х.. из прямоугольного треугольника сдм имеем уравнение

144+(24-х)^2=(12+х)^2

144+576-48х+х^2=144+24х+х^2

72х=576

х=8 длина верхнего основания.

площадь равна

(24+8): 2*12=32*6=192.

Обозначим трапецию как abcd. сторона перпендикулярная основаниям ав, вс - верхнее основание, ad - нижнее основание, cd - большая боковая сторона. опустим перпендикуляр из вершины с к основанию ad и отметим точку пересечения как е. получили прямоугольный  треугольник сев. по теореме пифагора находим се се²=cd²-de² de=ab-ae (а ае=вс, так как трапеция прямоугольная) de=17-5=12 см ce²=15²-12²=81 см теперь из треугольника авс можем найти диагональ ас по теореме пифагора: ас²=ав²+вс² ab=се, поэтому можем записать ас²=ав²+се² ас²=81+5²=81+25=106 ас=√106