Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через вершину D1 и середины ребер AB и BC

Видимо надо найти стороны ПРЯМОУГОЛЬНИКА! Так как стороны ТРЕУГОЛЬНИКА в условии даны!

Рисунок смотри во вложении.

Пусть х и у - стороны пр-ка. Проведем дополнительно высоту ВЕ тр-ка АВС.

Найдем ее. Площадь по формуле Герона:

S = корень(48*28*14*6) = 336            (полупериметр р = 48)

С другой стороны:

S = (1/2)*42*BE = 336

Отсюда ВЕ = 16

Из подобия тр-ов ВКМ и АВС:

х/42 = ВК/20

Отсюда ВК = 10х/21,  АК = 20  -10х/21 = (420-10х)/21

Из подобия тр-ов АКР и АВЕ:

у/16 = АК/20

Или: у/16 = (42-х)/42

8х + 21у = 336

Другое уравнение системы получим из условия, что периметр пр-ка равен 40:

х + у = 20.   Домножим это уравнение на (-8) и сложим с предыдущим.

13у = 176

у = 176/13,  тогда х = 20  - 176/13 = 84/13

ответ: 176/13;  84/13.

по формуле Герона считаем площадь,

S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6)

Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16;

Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16)

(16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований)

x + y = 20; (дано в условии)

Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем

х = 84/13; y = 176/13;

 

Интересно, у более чем в 2 раза больше х