У частково заповнену водою циліндричну мензурку, внутрішній діаметр якої дорівнює 8 см, повністю занурили металеву деталь. При цьому рівень води в мензурці піднявся на 5 см. Знайдіть об'єм (у см) деталі, яку занурили в мензурку. ​

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов.
значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол)
пусть прямоугольник будет АВСД, точка пересечения диагоналей О,
тогда в треугольнике АОВ опускаем высоту ОК, т. к. треугольник равносторонний, то ОК будет и медианой и биссектрисой
полученный угол КОА будет равен 30 гр. а отрезки ВК и АК равны по 2,5 см.
По правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике АОК) следует, что гипотенуза т. е. сторона АО равна двум длинам стороны АК, т. е. АО равна 5 см.
У диагонали АС точка О является ее центром симметрии, значит АС равна 10 см
Теперь рассмотрим треугольник АСВ, в котором нам известно: АВ рана 5 см, АС = 10 см. Треугольник прямоугольный.
По теореме Пифагора сторона ВС2 = АС2(в квадрате) - АВ2. отсюда следует ВС равна 5корень из5
площадь прямоугольника равна АВ умножить на ВС, т. е. выходит S=5*5 корень из 5=25к орень из  5

3. Проведем высоту трапеции СН. АС биссектриса прямого угла, значит угол САН=45° и АН=СН.

По Пифагору АС²=АН²+СН². 36=2АН². АН=СН=3√2.  

В прямоугольном треугольнике НСD: угол НDС равен 60°, значит <HCD=30°. Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Тогда по Пифагору: СD²=HD²+СН² или 4HD²-HD²=СН² или 3HD²=18.

Тогда HD=√6. Основание трапеции АD=АН+HD=3√2+√6.

Итак, АD=3√2+√6, ВС=АН=3√2, СН=3√2.

Площадь трапеции S=(ВС+АD)*СН/2 или 

S=(3√2+3√2+√6)*3√2/2=(36+3√12)/2=(36+6√3)/2=18+3√3.

ответ: S=18+3√3.

Можно и так:

Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСН и треугольника НСD, то есть АН*СН+(1/2)СН*НD или

S=18+(1/2)*3√2*√6=18+3√3.

https://ru-static.z-dn.net/files/da2/e36a12b04c0e021fcafca118d718dbb1.jpg - Фото.

4. Фото - https://ru-static.z-dn.net/files/d58/5555571f58e1c84bb6d68558b3a1d0a8.jpg