с геометрией В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 80см ", а полная поверхность равна 96см". Найти апофему и высоту пирамиды. "-это квадрат

Тк ABCD  - ромб, то все стороны = 10 см. угол А =С=60 градусам, угол В=D=120 градусам. BD - диагональ = 10 см. В ромбе диагонали перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов; следовательно угол DBC = 60 градусам. О - точка пересечения диагоналей, ВО=ОD=5 см. Треуг. BOC - прямоугольный, значит СО можно найти по т. Пифагора. Диагональ СA = 2СО. Потом просто находишь по формуле площадь ромба ( площадь ромба равна полусумме произведения его диагоналей) 

В расчетах могла ошибиться, но ход решения должен быть верный.