Квадрат зі стороною 4 спроектовано на площину, яка утворює з площиною кут 60°. Знайдіть площу проекції квадрата. ( С рисунком

S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 ед² = 1 1/3ед².

Объяснение:

Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых равновелики (прилежащие к боковым сторонам), а два - подобные (прилежащие к основаниям).

В нашем случае площади подобных треугольников относятся  как 1/4 (квадрат коэффициента подобия). Таким образом, S1 = S2,  S4 = 4S3.

Треугольники АВО и СВО имеют общую высоту, следовательно их площади пропорциональны основаниям.  S3/S1 = AO/OC = 1/2. =>

S1 = 2S3.

Тогда Sabcd = S1+S2+S3+S4 = 2S3+S3+2S3+4S3 = 9S3.

9·S3 = 3, S3 = 1/3 ед².

ответ:S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 = 1 1/3ед².

Проверка: 4/3 + 1/3 + 4/3 = 9/3 = 3 ед².

Пусть О - середина отрезка АВ. Опустим перпендикуляры к плоскости из точек А, В и О, соответствующие точки на плоскости обозначим A', B' и O', отрезки АА', ВВ' и ОО' - параллельны.Так как проекция сохраняет отношение длин коллинеарных отрезков, то A'O'/O'B'=АО/ОВ=1, т.е.O' - середина A'B'. Получается, что А'АВВ' - трапеция, где А'А и В'В - основания, а О'О - её средняя линия. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований.

(2,4+7,6):2=5 (см)

ответ: расстояние от середины отрезка АВ до плоскости 5 сантиметров.