Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние 16 см, проведены две наклонные под углами 45° и 30° соответственно. Найдите проекции на Плоскость.

Решение задания приложено

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
В нашем случае прямые ОD и СЕ - скрещивающиеся.
Треугольник АВС - правильный. Проведем медиану АН. Это и высота треугольника. Соединим точки Е и Н. Четырехугольник ОDЕН - параллелограмм по первому признаку: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом. В нашем случае ОН=DE, так как DЕ-средняя линия треугольника АРО и DE=(1/2)*АО. Но АН -медиана и АО=(2/3)АН (по свойству медиан), значит DE=(2/3)*(1/2)*АН=(1/3)*АН, ОН=(1/3)*АН (так как АН - медиана). Итак, ОН=DЕ и DЕ параллельна ОН, так как DЕ - средняя линия треугольника АРО (дано) и, следовательно, параллельна АО. Итак, ОDЕН - параллелограмм и ОD параллельна и равна НЕ. Тогда искомый угол межу прямыми ОD и СЕ - это угол СЕН. В прямоугольном треугольнике СЕН (<Н=90°) тангенс угла СЕН равен отношению СН/ЕН. СН=а/2 (половина стороны ВС тетраэдра), и ЕН=OD=а/2, так как ОD - медиана прямоугольного треугольника АОР, проведенная из вершины прямого утла. Таким образом, Тgα=1, а сам искомый угол равен 45°. Это ответ.

∠ВАD=60°

∠CDA=30°

BC=10 см

AD=34 cм

Сделаем дополнительное построение: проведем BK||CD.

Получим треугольник АВК с углами 60° и 30°  ( соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны)

Значит,  Δ АВК - прямоугольный.

АК=AD-KD=AD-BC=34-10=24 см

Катет АВ против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы АК

АВ=12 см

Проведем высоты ВМ и СN из вершин В и С на основание AD

AM=АВ/2 ( катет против угла в 30° в прямоугольном треугольнике АВМ)

АМ=6 см

BM=6√3 cм

MN=BC=10 см

AN=AM+MN=6+10=16 cм

СN=BM=6√3 cм

Из прямоугольного треугольника АСN:

AC²=AN²+CN²=16²+(6√3)²=256+108=364

АС=√364=2√91  cм