диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16, а высота 15. Найдите длину бокового ребра этой пирамиды?​

17ед.

Объяснение:

Дано:

h=15

d=16

l=?

Основанием пирамиды является кавдрат. Так как пирамида

прямая, ee вершина проектируется в середину диагонали

квадрата. По условию треугольник, образованный вершиной

пирамиды, центром ее основания и любой из вершин ос -

нования - прмоугольный. ⇒ По теореме Пифагора:

l²=h²+(d/2)²

l=√h²+(d/2)²

l=√15²+(16/2)²=√225+64=√289=17(ед.)

3) площадь ромба равна половине произведения его диаганалей  S=(10x12):2=60
диаганали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам
Периметр сумма длин его сторон,длина сторон одинакова
чтобы найти длину стороны нужно рассмотреть один образовавшийся треугольник при пересечении диаганалей,так как углы при точке пересечения диаганалей 90° то все образававшиеся  треугольники прямые,а стороны ромба являются гипотенузами этиз тр-ков, а катеты равны 10:2=5cм и 12:2=6см такак диоганали делят друг друга пополам
 квадрат стороныромба=5 в квадрате +6 в квадрате =25+36=61
сторона ромба равна корень квадратный из 61(теорема пифагора)
P=4 умножить  на кореньиз  61

Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, у якого основа і ви­сота дорівнюють по 8 см. Всі бічні ребра нахилені до основи під ку­том 45°. Знайдіть бічне ребро.

Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, основание которого и высота равны по 8 см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найти боковое ребро. 

Пусть эта пирамида - МАВС. 

АВ=ВС, высота ВН основания равна АС=8 см 

МО - высота пирамиды. 

Ребра пирамиды наклонены под равным углом, следовательно, их проекции равны радиусу описанной вокруг основания окружности. Основание О высоты МО совпадает с центром описанной окружности. Поскольку ребра наклонены под углом 45º, то проекции ребер равны высоте пирамиды МО.

Найдем радиус R  описанной окружности. 

R=abc/4S, где a,b и c - стороны основания,   S - его площадь 

Боковые стороны по т.Пифагора: 

АВ=√(ВН²+AН²)=√(64+16)=√80

Площадь ∆ АВС=ВН*АС:2=8*8:2=32

R=АВ*АВ*АС: (4*32)=5 

В ∆ АОМ ∠ОАМ=45º

АМ=ОА:sin 45=5√2