Дано: PE||NK, MP = 4M, MN = 6M, ME = 3M.Найти: a) MK; б) NK: PE; в) SMEP : SMKN.​

1. 1,5 см

2. 18 см

3. Кола перетинаються один з одним.

4. Радіус = 3 см

5. Радіус 1= 9 см, радіус 2 = 21 см.

6. Доведення за рівністю трикутників.

7. Катети трикутника 12 см і 5 см, гіпотенуза - 13 см.

Объяснение:

1. Концентричні кола - це кола з різними радіусами, які мають спільний центр. Отже, одне коло від іншого буде на відстані 3-1,5=1,5 см.

Відповідь: ширина утвореного кільця дорівнює 1,5 см.

2. Центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина гіпотенузи. Гіпотенуза дорівнює діаметру кола. Діаметр дорівнює 2*9=18 см.

Відповідь: гіпотенуза дорівнює 18см.

3. Якщо б кола дотикалися один до одного, то відстань між радіусами була б 2+9=11 см. Т. я. відстань між центрами кіл 10 см, то кола перетинаються на відстані 1 см.

4. Радіус кола, вписаного у прямокутний трикутник можна знайти за до формули площі:

S=1/2 * (a+b+c) * r, де r - радіус вписаного кола, a, b, c - сторони трикутника.

S=1/2 * (9+12+15) * r = 1/2 * 36*r=18*r,

тоді як площа прямокутного трикутника S=1/2 * 9 * 12=54  

r=54/18=3 см

Відповідь: радіус вписаного кола дорівнює 3 см.

5. Різниця між радіусами кола складає 7-3=4 см, тоді 4 частини - 12 см, а 1  частина = 3 см. Отже,  радіус 1 = 3*3=9 см, радіус 2 = 3*7=21 см.

6. У трикутника AOC та BOD сторони рівні, т. я. вони є радіусами кола. За умовою кути при вершині у них рівні. Отже, за теоремою рівності трикутників (якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнює двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні) сторони AC і BD рівні.