Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Докажите, что плоскости АД1С и ВА1С1 параллельны. Найдите расстояние между этими плоскостями, если ребро куба равно 2

дано:                                                         решение

c = 17 (см)                                       p = a + b + c

a = x                                               пусть катет a = x, тогда катет b = x - 7

b = x - 7                                         так как треугольник прямоугольный, то

                                    x мы найдем по теореме пифагора:

p - ?                                               c² = x² + (x - 7)²

                                                      17² = x² + x² - 14x + 49

                                                      2x² - 14x + 49 - 289 = 0

                                                      2x² - 14x - 240 = 0

d₁ = 7² - 2 * (-240) = 49 - (-480) = 529

d₁ > 0, уравнение имеет 2 корня.

x₁ = -(-7) + √529 / 2 = 7 + 23 / 2 = 30 / 2 = 15

x₂ = -(-7) - √529 / 2 = 7 - 23 / 2 = -16 / 2 = -8

второй корень уравнение не подойдет, т.к он имеет отрицательное значение, а длина не может быть отрицательным числом, значит x = 15.

a = 15

b = 15 - 7 = 8

p = 17 + 15 + 8 = 40 (см)

ответ: p = 40 (см)

Значит так. Чертим прямоугольный треугольник. 
Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5
Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу)
AB=4+x
CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20 
Разбираем квадратичное уравнение:
x²-10x-20=0
D= 100+4*20=180 √D= 6√5
 x_{12} = 5+-3√5
x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5.
ответ: 5+3√5