Нужно сделать задачи 87(а) и 88(а)​

ответ: 87(a) =3*SQR(2),  

88(a)= sqr(200/3)

Объяснение:

87(а). Поскольку  по условию задачи существует точка S,  равноудаленная от всех сторон трапеции, то проекция этой точки на плоскость (точка О) , в которой лежит трапеция также должна находится на равных расстояниях от сторон трапеции .  Но точка , находящаяся на одинаковых расстояниях от сторон трапеции это центр вписанной окружности ( а он лежит в точке пересечения биссектрис углов при вершинах трапеции).  

Итак имеем равнобочную трапецию ABCD с основаниями AD и BC , в которую вписана окружность.  

Тогда по свойству четырехугольника , описанного вокруг окружности :  AB+CD=BC+AD .

Так как периметр трапеции =48см,  то AB+CD=BC+AD=24

Так как трапеция равнобочная, то AB=CD=12 .

Высота трапеции равна AB*cos60=12*0.5=6.  Значит радиус вписанной окружности  r= h/2= 6/2=3 - это и есть расстояние от точки О до сторон трапеции.

Теперь по теореме Пифагора найдем расстояние от S до сторон трапеции.  По условию задачи SO=3 => искомое расстояние=

SQR (3^2+3^2) =3*SQR(2)

88(a). Пусть точка S- проекция точки А на плоскость alpha.

Тогда искомое расстояние -SA.

По условию задачи АВ=АС,  Угол АВС=60 град,   а угол SBC= 30 градусов.

Так как АВ=ВС ( наклонные равны), то треугольник АВС равнобедренный.   Пусть АН его высота (она же медиана посвойству равнобедренного треугольника) . Тогда ВН=10:2=5

Тогда  АВ= BH/cos 60= 5/0.5=10

Треугольник BHS прямоугольный ( угол Н- прямой)

Тогда BS= BH/cos30=5*2/sqr(3)=10/sqr(3)

Теперь из прямоугольного треугольника ABS по т Пифагора находим сторону AS:

AS^2= AB^2-BS^2=100-100/3=200/3

AS= sqr(200/3)

Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота

3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.

Объем равен 30*8 = 240

Все очень просто.
У нас есть пример

1/2 + 6 3/7

Просто так мы их сложить не сможем, нам надо смешанное число 6 3/7 превратить в неправильную дробь. Это делается просто: целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. На примере 6 3/7
мы 6 умножаем на 7 и прибавляем 3 (6*7+3) это равняется 45. Это число идет в числитель, знаменатель остается прежним. Так, из смешанного числа 6 3/7 мы получили неправильную дробь 45/7

Дальше решаем простейший пример с дробями

1/2 + 45/7

Находим общий наименьший знаменатель (число, которое будет делиться и знаменатель первой дроби, и знаменатель второй). в данном случае это 14

Домножаем первую дробь на 7, вторую на два, получается

1*7+45*2/14 = 7+90/14 = 97/14

Мы получили неправильную дробь, которую так же просто можем перевести в смешанную. Для этого делим 97 на 14 в столбик. Получаем 6 целых и 13 в остатке. Остаток это числитель, знаменатель неизменен. Так получается 6 13/7 (шесть целых тринадцать седьмых).

Вот и все. Остались вопросы, спрашивай