Вычислите объём правильного тетраэдра с ребром 11 см.

157

Объяснение:

V=( 11^3 *√2)/(12)=157

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле:
r=(а+b-c):2,

где а, в - катеты, с - гипотенуза треугольника
Радиус и сумма катетов даны в условии задачи.
2=(а+b-c):2
4= 17-c
с=17-4
с=13 см - это длина гипотенузы. 
Периметр равен 13+17=30 см
Можно заметить, что стороны этого треугольника из Пифагоровых троек, и они равны 5, 12,13. , т.к. их сумма 17. 
При желании каждый сможет в этом убедиться, применив теорему Пифагора.
Площадь треугольника
S=12*5:2=30 cм²

Не все и не всегда мы помним о пифагоровых тройках.

Когда известен периметр многоугольника и радиус вписанной в него окружности, площадь можно найти иначе - умножив половину периметра на радиус вписанной окружности, что в итоге даст тот же результат:
S= 30:2*2=30 см²

Обозначим основания трапеции а и b, h - высота трапеции, S - ее площадь, m - средняя линия трапеции.

1) a = 15, h = 10, S = 200

S = (a + b)/2 · h

200 = (15 + b)/2 · 10

(15 + b)/2 = 200 / 10

(15 + b)/2 = 20

15 + b = 20 · 2

15 + b = 40

b = 40 - 15

b = 25

2) h = 10, S = 210.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

m = (a + b)/2

S = (a + b)/2 · h = m · h

m = S / h

m = 210 / 10

m = 21

3) Pabcd = AD + BC + 2AB

2AB = Pabcd - (AD + BC)

2AB = 74 - (5 + 29) = 40

AB = CD = 40/2 = 20

Проведем ВН и СК - высоты. Они равны и параллельны, значит ВНКС - прямоугольник, НК = ВС = 5.

ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (ВН = СК, АВ = CD), ⇒

АН = KD = (AD - BC)/2 = (29 - 5)/2 = 12

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

ВН = √(AB² - AH²) = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16

S = (AB + BC)/2 · BH

S = (29 + 5)/2 · 16 = 34/2 · 16 = 17 · 16 = 272