Через вершину прямого кута С прямокутного трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр СD . Знайти довжину сторони AB трикутника ABC , якщо AD=16 см, 12 см, 45

Первый признак равенства треугольников - если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников - если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников - если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Нехай АВС - даний трикутник, вершини якого лежать на сфері.
АС = 8см, ВС = 6см, АВ = 10см.
Оскільки 8^2 + 6^2 = 10^2, то цей трикутник прямокутний, кут С = 90 градусів.

Проводимо перпендикуляр ОО1 до площини трикутника АВС. О1 - центр кола, описаного навколо трикутника. А оскільки трикутник АВС прямокутний, то О1 є серединою гіпотенузи АВ. Значить, r = 1/2*10 = 5cм

Розглянемо трикутник ОО1В, кут О1 = 90 градусів, ОВ = R = 13см, О1В = r = 5см.
Використовуючи теорему Піфагора, знаходимо ОО1:
ОО1 = sqrt(OB^2 - O1B^2) = sqrt(13^2 - 5^2) = 12(см) - це відстань від центра сфери до площини трикутника
Відповідь. 12см