Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 16 см, а кут між ними 60°.знайдіть плрщу трикутника

20,7 см кв или 12

Объяснение:

Дано

сторона a=3 см

сторона b=16 см

угол между ними C=60°

Найти S-?

S=1/2ab sinC=1/2*3*16*sin 60≈24*0,866=20,7 см кв

или же, если брать sin 60 как  / 2 тогда  24* /2 = 12

Відповідь:

Пояснення:

см - одна сторона трикутника

см - друга сторона трикутника

° - кут між сторонами

- формула для обчислення площі трикутника

°

см²

∠BAC = ∠ACD как накрест лежащие углы при AB || CD и секущей AC.

AB = CD, следовательно, ΔABK = ΔCND по гипотенузе и острому углу

У равных треугольников соответствующие элементы (стороны, углы) равны, т.е. BK = DN; CN = AK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC: по т. Пифагора

                                      (*)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC: по т. Пифагора

Подставляем теперь в равенство (*), получаем

AB² найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABK, значит

Все данные у нас есть, осталось решить уравнение

Получили квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант

- не удовлетворяет условию

см

Следовательно, AC = 2*4 + 5 = 13 см, тогда

см²

см²

Второй решения:

У треугольников ABK и BKC прямые углы равны и ∠ABK = ∠BCK, следовательно, ΔABK ~ ΔBKC, из подобия треугольников следует, что BK/CK = AK/BK

Такое же уравнение как в первом

ответ: 78 см².

Пусть прямая а пересекает АС в т.В1, ВС в т.А1. 

А1В1 делит  ∆ АВС на две равновеликие части, т. е. на треугольник и четырехугольник равной площади.  

S ∆ А1B1C=S BАB1А1= S ∆ABC:2

Прямоугольные  треугольники с общим острым углом  подобны. 

∆ CA1B1~ ∆ СAB. 

Площади подобных фигур относятся как квадраты отношения линейных размеров их сходственных элементов. 

k²=2 ⇒ k=√2

АВ:А1В1=√2 ⇒ A1B1=AB:√2

АВ найдем из ∆ АВD.

Примем коэффициент отношения отрезков AD:CD равным х.

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. 

Т.е. ВD² =АD•CD 

Тогда 80=40•9x² 

9х²=2⇒ х=(√2)/3 и  AD=9•(√2)/3 =3√2

 Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

АВ²= BD²+AD²

АВ=√(80+9•2)=√49•2=7√2     ⇒ A1B1=7√2:√2=7