У паралелограмі АВСD з вершини тупого кута проведені висоти ВК і ВМ до сторін АD і DС відповідно. ВК = 3 см, ВМ = 5 см,  КВМ = 30о. Знайдіть периметр паралелограма.

Угол между двумя высотами параллелограмма проведёнными из тупого угла равнен острому углу параллелограмма. Следовательно угол КВМ=углу А=углу С=30°. Рассмотрим ∆АВК. Он прямоугольный. В нём АК и ВК - катеты, а АВ - гипотенуза. Так как угол А=30°, то катет ВК лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Тогда гипотенуза АВ=2×3=6см

Итак: АВ=СД=6см

Площадь параллелограмма- это произведение его стороны и высоты проведённой к этой стороне. Найдём площадь параллелограмма по формуле:

S=СД×BM=6×5=30см²

Зная площадь параллелограмма и вторую высоту, найдём сторону, к которой проведена вторая высота, следуя формуле обратной нахождения площади: АД=ВС=S÷BK=30÷3=10см

Итак: АД=ВС=10см

Теперь найдём периметр параллелограмма, зная его стороны:

Р=2(6+10)=2×16=32см

ОТВЕТ: Р=32см

1 решение: угол А= углу В= 52°; угол С равен 76°

2 решение: угол А= углу В = 68°; угол С равен 44°

Объяснение:

решение 1

угол А и угол В равны ( по св-ву р/б треугольника следует, что углы, лежащие у его основания равны) => ни один из этих углов не может быть больше или меньше друг друга => угол С будет иметь разность с углами А и В, т. е. он может быть больше на 24° и меньше (получается, что задача имеет два решения, тк что угол А или В могут быть больше угла С, что он может быть больше угла А или В).по сумме углов трекгольника следует, что:180°-2x=x+24° (за х мы обозначили равные углы А и В, а 24° это то, насколько угол С больше углов А и В)180°-3х=24°х=(180°-24°):3 = 156°:3=52° х+24°=52°+24°=76° (это угол С в том решении, когда он больше А и В на 24°)

решение 2

180-2x=x-24

180-3x=-24

=>3x= 180°+24°=204°=>x=204°:3=68°(это у нас будут углы А и В, тк во втором решени они будут на 24° больше, чем С)

по сумме углов т-ка:

180-(68+68)=180-136=44°( это у нас С)

Дано: ΔABE - равнобедренный, АВ=ВЕ= 17 см, АЕ= 16 см, АЕВ∈α, CB⟂α, C∉α, СВ= 8 см.

Найти: расстояние от точки C до стороны треугольника AE

Решение.

1) Проведём высоту ВН в равнобедренном треугольнике АВЕ => BH⟂AE

Так как BH⟂AE и по условию ВС⟂α, по теореме о трёх перпендикулярах следует, что наклонная СН⟂АЕ. Наклонная СН и есть расстоянием от точки С до стороны АЕ ΔABE.

2) В треугольнике ЕСВ (∠ЕВС=90°, т.к. СВ⟂α) по т.Пифагора находим гипотенузу ЕС:

ЕС²= ЕВ²+ВС²;

ЕС²= 17²+8²;

ЕС²= 289+64;

ЕС²= 353

3) Поскольку ΔABE - равнобедренный, а ВН - высота, проведённая к основанию АС, то ВН также является и медианой ΔАВЕ => АН=НЕ= ½АЕ= 16 : 2 = 8 см.

4) В ΔCHE (∠CHE=90°) по т.Пифагора находим СН:

СН²= ЕС² – НЕ²;

СН²= 353–8²;

СН²= 353–64;

СН²= 289;

СН= 17 см (–17 быть не может)

Расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно 17 см.

ответ: 17 см.

Объяснение: