Кут між медіанами АN і ВК трикутника АВС дорівнює 60⁰ , АN = 18 см, ВК = 12 см. Знайти площу трикутника АВС.​

Из уравнения окружности вытекает, что её центр находится в точке с координатами х0 = 3, у0 = -9. Почему так? - смотри при каких х и у левая часть уравнения обратится в ноль, при этом как бы получится окружность нулевого радиуса, стянутая в свой центр.

у уравнения прямой у=кх не задан никакой b, значит прямая проходит через начало координат (0;0).

Итак, хотим провести прямую через начало координат, которая бы через точку ( 3 ; -9 ). Это будет как раз у= у0 / х0  * х. В нашем случае у= -9 / 3 * х = -3х. 

Короче, получается, что в уравнении у= -3*х  коэффициент к = -3.

Такой у меня получился ответ.

Если последовательно соединить середины соседних сторон, то каждая из сторон полученного четырехугольника будет средней линией в треугольнике, образованном двумя сторонами исходного четырехугольника и одной из его диагоналей. То есть получится параллелограмм (все стороны которого параллельны диагоналям). По условию, диагонали ЭТОГО параллелограмма равны между собой. То есть этот параллелограмм- прямоугольник. Что означает, что диагонали исходного четырехугольника взаимно перпендикулярны.
Поэтому площадь его равна 8*5/2 = 20;