Земельный участок на карте масштаба 1:200 000 имеет форму квадрата с основанием 2, 4 см и трапеции с малым основанием 2, 4 см, большим основанием 3 см и высотой 2 см. Определить площадь участка и привести поясняющий чертеж.

1))) построим проекцию прямой FK на плоскость AKC: из F опустим перпендикуляр FH на AC

искомый угол ---угол HKF

найдем FH: треугольник FHC прямоугольный, угол HCF = 45 град., FC=2 => HF = FC*sin45 = 2*корень(2)/2 = корень(2)

найдем КF: треугольник ОКF прямоугольный, ОF=2 => КF = корень(4+4) = 2*корень(2)

sin(HKF) = HF/KF = корень(2) / 2*корень(2) = 1/2

угол HKF = 30 град.

2))) чтобы построить сечение, перпендикулярное ADC1, нужно провести перпендикуляр из K к  DC1 и продолжить его до пересечения с DD1 (H), получится треугольник EKH

DK = DH, т.е. KH соединяет середины сторон квадрата DD1C1C, EK соединяет середины сторон квадрата, получившийся треугольник EKH равносторонний

найдем EK: EK = корень(2)

Периметр P = 3корень(2)

Пусть ДК медиана в тр-ке ДВС и проведём ЕК
1) В тр-ке ДЕК разложим вектор ЕМ по векторам ЕД и ЕК
2) Точка М делит медиану ДК в отношении 2 к 1 считая от вершины, то есть ДМ содержит 2 части, МК=1 часть и ДК -3 части
3) тогда ЕМ = 1/3 ЕД +2/3 ЕК ( равенство векторное
4) ЕК =1/2 АВ ( равенство векторное) так как ЕК-средняя линия тр-ка АВС
5) ЕД = АД - АЕ ( формула вычитания векторов, конец минус начало)
6) АЕ - 1/2 АС ( равенство векторное)
7) тогда получим
ЕМ = 1/3(АД-1/2АС) +2/3( 1/2АВ) = 1/3АД -1/6АС +1/3 АВ ( равенство векторное)