в правильной треугольной пирамиде сторона основания 4√3 см. Боковое ребро наклонено к плоскости и основанию под углом 30 градусов. Найти объем пирамиды​

Объяснение:

(Смотри вложение)

Формула объёма пирамиды: , где:

S - площадь основания

h - высота пирамиды

Т.к. пирамида правильная ⇒ в основании лежит правильный многоугольник, то есть, в нашем случае, равносторонний треугольник

Формула площади треугольника: SΔ = , где

а - одна сторона

b - соседняя с а сторона

sin α - синус угла между сторонами a и b

Т.к. в основании треугольник равносторонний⇒все углы = 60° и a=b

SΔ =

Рассмотрим ΔABC

Т.к. все треугольники равносторонние (т.к. пирамида правильная) ⇒ высота AD является также медианой и биссектрисой. Получается ∠ABC =∠ACB = 60° : 2 = 30°  и BD=DC = 4√3 : 2 = 2√3

Рассмотрим ΔADC

По т. Пифагора

AD = √AB²-BD²

AD = √(4√3)²-(2√3)² = √48 - 12 = √36 = 6

Высота пирамиды опускается в точку пересечения биссектрис основания, поэтому HD = = 4 (Т.к. биссектрисы в точке пересечения делятся 1:2 считая от вершины)

Т.к. все треугольники равносторонние ⇒ высоты у каждого треугольника пирамиды равны, то есть AD = SD

Рассмотрим ΔSHD

ΔSHD - прямоугольный, т.к. SH - высота

По т. Пифагора

SH = √SD²-HD²

SH = √6²-4² = √36-16 = √20 = 2√5

Теперь нам известны все данные для нахождения объёма пирамиды.

Объяснение:

Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.

Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:

Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)

Получаем:

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)

∠COB = 30° * 5 = 150°.

Ну а дальше - дело техники.

∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)

∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).

Задача решена.

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.