Точка A - конец отрезка AB лежит в плоскости. Через конец отрезка точку B и точку M, принадлежащую отрезку AB, проведены параллельные прямые, пересекающую данную плоскость в точку B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка BB₁, если MM₁ = 9см, AM = 4см, MB = 6см

Точка A - конец отрезка AB лежит в плоскости. Через конец отрезка точку B и точку M, принадлежащую отрезку AB, проведены параллельные прямые, пересекающую данную плоскость в точку B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка BB₁, если MM₁ = 9см, AM = 4см, MB = 6см

Объяснение:

ΔВАВ₁ подобен ΔМАМ₁ по  по двум углам :

∠А-общий, ∠АММ₁ =∠АВВ₁ как соответственные при  B₁В₁║МM₁, АВ-секущая. Кстати, АВ=4+6=10 (см)

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :  АВ:АМ= ВB₁:МM₁ или 10:4=ВB₁:9  или ВB₁=(10*9):4,

ВB₁=22,5 см

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. 
Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. 
Высоту нужно найти. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
h²=3*12=36
h=√36=6 (м)
Ѕ=h*a:2
S=6*15:2=45 м²
Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы:
Р=a+b+c
а=√(3*15)=3√5 м
b=√(12*15)=6√5 м
Р=15+9√5 (м)
Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.  

ответ:

пошаговое решение:

1) наибольший возможный периметр будет у равнобедренного треугольника, так что, если угол при вершине равен 30°, тогда углы при основании будут равны °.

2) найдём боковую сторону по теореме синусов:

3) найдём периметр равнобедренного треугольника.