Выберите все верные равенства. BP=CQ BI=IC BI=IP BI=IA BI=IQ ∠BIC=∠BIP ∠BIP=∠CIQ ∠BIQ=∠QIP ∠BIQ=∠PIC ∠BIQ=∠BAQ

1. ∆ ABE=∆CDF (треугольники прямоугольные ABE и CDFравны, так как гипотенузы AB = CD и острые углы, угол BAE и угол DCF равны)

Следовательно:

BE = DF

BE || DF, (BE паралельны DF, так как являются пер­пен­ди­ку­ля­рыами к одной пря­мой)

2. AF - биссектриса ∟А, тогда, ∟КAF = ∟ВAF, ∟ВAF = ∟AFD - как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и СD и секущей AF, значит ∟КAF = ∟AFD. ∆ AFD - равнобедренный, AD = FD. Аналогичная ситуация с ∆ ВFС, ВС = FС. AВСD - параллелограмм, поэтому AD = ВС, следовательно FD = FС, F - средина СD

3. Проведём FM параллельно AB (см. рисунок). Тогда CD = AM = MD. Следовательно, параллелограмм DCFM является ромбом. Диагональ CM ромба DCFM является биссектрисой угла BCD.

26, 28, 30

Объяснение:

S - площадь данного треугольника

S(a), S(b), S(c) соответственно площади треугольников содержащих сторону a, b и c

a=13, b=14, c=15

p=0,5P=0,5(a+b+c)=0,5(13+14+15)=21

По формуле Герона

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√(21·8·7·6)=√(3²·4²·7²)= =3·4·7=84

Высоты проведенные из центра вписанной окружности к сторонам a, b и c  являются радиусами этой окружности. Т.е. они равны.  Значит, по теореме о соотношении площадей треугольников с равными высотами, S(a):S(b):S(c)=a:b:c=13:14:15⇒ S(a)=13x, S(b)=14x, S(c)=15x

84=S=S(a)+S(b)+S(c)=13x+14x+15x=42x

42x=84

x=2

S(a)=13x=26, S(b)=14x=28, S(c)=15x=30