Знайдіть радіуси описаного і вписаного кола для трикутника із сторонами 3, 4, 5.

Объяснение:

Дано: а=3, b=4 c=5

R-?  r-?

Радіус вписанного кола знаходиться по формулі

r=S/p де   р - полупериметр трикутника

р= 1/2(a+b+c)= 1/2(3+4+5)= 6

Площу знаходимо по формулі:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√6(6-3)(6-4)(6-5)=√6*3*2*1=√36 =6

радіус  вписаного кола r=6/6=1

Радіус описанного кола  знаходимо по формулі:

R= abc/4S  

R=(3*4*5)/4*6=60/24= 2,5                    

ответ:2.5; 1

Объяснение: т.к. 3²+4²=9+16=25=5², треугольник прямоугольный. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 5/2=2.5

Радиус вписанной окружности найдем по формуле (а+b-c)/2=(3+4-5)/2=

1

Прямые, проведенные через вершины параллелограмма АВСD - параллельны, значит все грани получившейся фигуры АВСDА1B1C1D1 - трапеции. Проведем диагонали оснований. Точка пересечения диагоналей параллелограммов делит их пополам, значит отрезок ОО1 является средней линией трапеций АСС1А1 и ВDD1В1 (то, что это тоже трапеции, доказывать не надо?). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть ОО1= (АА1+СС1)/2 = 11. Но ОО1 - это средняя линия трапеции ВВ1D1D тоже и равна (ВВ1+DD1)|2=11, отсюда ВВ1+DD1=22, а DD1= 22- 12 =10.
ответ: DD1 = 10см.

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника. 

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º

Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М. 

Пусть АК=х, ВН=у. 

Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у

АВ=х+у

АС=х+3, ВС=у+3

Формула радиуса вписанной окружности

r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр

р=х+у+3

3=84:(х+у+3)

х+у+3=28⇒

х+у=25

у=25-х

АВ=х+у=25 дм

АС=х+3

ВС=25-х+3=28-х

По т.Пифагора

(х+3)²+(28-х)²=625

Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение

х²-25х+84=0

D=25²-4·84=289

Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4

АС=21+3=24 дм

ВС=28-21=7 дм

Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25