бічні сторони трапеції АВСД, що описана навколо кола радіуса 6см, дорівнюють АД=15см, ВС=13см. через точку перетину діагоналей АС і ВД проведено пряму МН паралельно до основ. У якому відношенні ця пряма поділяє площу трапеції​

27:5

Объяснение:

Проведем высоты трапеции DP  и СК.

Тогда по т. Пифагора АР^2=AD^2-DP^2

Поскольку радиус вписанной окружности =6, то DP=12 см

AP^2= 225-144=81

AP=9 cm

Аналогично CK=5 cm

Поскольку ABCD  четырехугольник, описанный вокруг окружности, то

AB+CD=AD+CB=28

2*CD+AP+KB=28

2*CD+9+5=28

2*CD=14

CD=7 cm    AB=21 cm

Пусть R  точка пересечения диагоналей трапеции.

Треугольники  АОВ и СОD  подобны ( по 2-м углам-  углы BDC и DBA -накрест лежащие, Значит равны.  Аналогично ACD=CAB)

Тогда AB/DC= AR/CR=BR/DR= 3/1

=>DB:DR=4:1     AC:RC=4:1

Треугольники MDR и  ADR  тоже подобны ( по 2- м углам  DMR=DAB- соответствующие углы при параллельных прямых)

Тогда AB/MR=BD/RD=4:1

=>MR=AB/4=21/4

Пусть точка Z - точка пересечения DP и МН .

Тогда из подобия треугольников MDR и  ADR  следует, что DZ/DP=1/4

=> DZ=12/4=3     PZ=9

Аналогично треугольники АСВ и RCH тоже подобны

RH=AB/4 =21/4 => MH=MR+RH=21/2

Теперь выразим площади АМНВ и  MDCH

S(AMHB)= (AB+MH)*PZ/2

S(MDCH)=(MH+DC)*DZ/2

Тогда:

S(AMHB):S(MDCH)= (AB+MH)*PZ/((MH+DC)*DZ)=

(21+21/2)*9/((21/2+7)*3)= 63*3/35=9*3/5 = 27:5

Объем параллелепипеда V=SH. Площадь основания - ромба
 S=a^2sinα=16*(2)^(1/2)/2=11,31. Меньшая диагональ призмы, проекция которой есть меньшая диагональ ромба d, и высота призмы H образуют прямоугольный треугольник, в котором  H^2+d^2=D^2. Здесь D-диагональ призмы, наклоненная под углом 60 градусов. Поскольку d лежит в последнем треугольнике против угла 30 градусов, d=D/2, D=2d, D^2=4d^2.
H^2=D^2 - d^2=4d^2 - d^2=3d^2,
 H=1,73d.
 Рассматривая треугольник, составляющий четвертую часть ромба в основании запишем: sin(45/2)=(d/2)/4,откуда d=8sin22,5=8*0,3827=3,06.Окончательно V=11,31*1,73*3,06=59,9.

Объем параллелепипеда V=SH. Площадь основания - ромба
 S=a^2sinα=16*(2)^(1/2)/2=11,31. Меньшая диагональ призмы, проекция которой есть меньшая диагональ ромба d, и высота призмы H образуют прямоугольный треугольник, в котором  H^2+d^2=D^2. Здесь D-диагональ призмы, наклоненная под углом 60 градусов. Поскольку d лежит в последнем треугольнике против угла 30 градусов, d=D/2, D=2d, D^2=4d^2.
H^2=D^2 - d^2=4d^2 - d^2=3d^2,
 H=1,73d.
 Рассматривая треугольник, составляющий четвертую часть ромба в основании запишем: sin(45/2)=(d/2)/4,откуда d=8sin22,5=8*0,3827=3,06.Окончательно V=11,31*1,73*3,06=59,9.