Номер 567 найдите площадь треугольника авс, если ас= a, угл а = альфа, угл в = бетта 9 класс ❤️

Рассмотрим боковую грань, апофема разбивает ее на два прямоугольных треугольника с одним из  катетов L и острым углом a/2. Тогда другой катет будет равен L*tg(a/2). Этот катет равен половине стороны основания, тогда сторона квадрата в основании равна 2L*tg(a/2), и площадь основания равна 4L^2*tg^2(a/2). Площадь боковой грани равна половине произведения основания этой грани на высоту, то есть Sгр=L^2*tg(a/2). Тогда Sбок=4Sгр=4L^2*tg(a/2). Sполн=Sосн+Sбок=4L^2*tg^2(a/2)+4L^2*tg(a/2)=4L^2tg(a/2)(1+tg^2(a/2))

Пусть  тркугольник ABC ,ромб СLMN тк ромб частный случай параллелограмма то
ML паралельно  BC  отсюда угол LMA тоже прямой,тогда прямоугольные  треугольники ABC и AML подобны  по  общему острому углу соответственно  треугольник   AML  тоже равнобедренный тогда  AM=ML=a  где  а-сторона ромба  тогда   из  теоремы пифагора  AC=b*sqrt(2)=AL+a=a*sqrt(2)+a=a(sqrt(2)+1)  b-известный  катет   откуда
a=b*sqrt(2)/(1+sqrt(2))=(2+sqrt(2))*sqrt(2)/5*(1+sqrt(2))=sqrt(2)*(1+sqrt(2))*sqrt(2)/5*(1+sqrt(2))=sqrt(2)*sqrt(2)/5=2/5=0,4