К плоскости квадрата ABCD со стороной 7 см через точку пересечения диагоналей O проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата. На прямой отложен отрезок OK длиной 8 см. Рассчитай расстояние от точки K к вершинам квадрата (результат округли до одной десятой KA= см; KB= см; KC= см; KD= см

КА=КВ=КС=КД=~9,4см ...

Раз прямоугольный, да еще и равнобедренный, то два катета равны по х см, а гипотенуза 12см. Тогда по теореме  ПИфагора 2х²=12², или х²=12*6, откуда х=√72=6√2/см/

Площадь треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. (1/2)*6√2*6√2=36/см²/, но с другой стороны, эта же площадь находится как произведение полупериметра треугольника на радиус окружности, вписанной в этот треугольник, т.е. полупериметр, равный (12+2*6√2)/2=6+6√2 надо умножить на искомый радиус и получим 36.

откуда радиус равен 36/(6+6√2)=36/(6*(1+√2))=6/(1+√2)=6(√2-1), а площадь круга равна Пи  эр в квадрате. то есть Пи*(6(√2-1)²)=36*(3-2*√2)

ответ. 36(3-2√2)

2.Радиус  окружности ищем по формуле площадь треугольника деленная на полупериметр.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона.

Полупериметр треугольника р=

(15+15+24=)/2=27

27-15=12; 27-15=12;   27-24=3; значит, площадь равна корню квадратному из произведения, равного  12*12*3*27;     12*9=108, Площадь 12*9/27=4, деленная на полупериметр - это радиус. Значит, радиус равен 4 см. Тогда длина окружности равна два пи эр, т.е. 8 ПИ, а площадь круга пи эр в квадрате, т.е. 16 Пи.

3√3/2 см.

Объяснение:

Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим

1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).

2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).

3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).

4. S = 1/2ab,

S = 1/2• c • h, тогда

1/2•a•b = 1/2• c • h,

ab = ch,

h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).