У трикутнику ABC кут A утричі менший від кута B, а зовнішній кут при вершині A більший за внутрішній кут при вершині B на 40°. знайдіть внутрішні кути трикутника ABC​

Объяснение:

Пусть внутренний <А=х. Внешний и внутренний углы А являются смежными и поскольку сумма смежных углов составляет 180°, то внешний <А=180–х, а <В=3х, так как он больше <А в 3 раза, и зная что <В меньше чем внешний <А на 40° составим уравнение, обозначив внешний <А как <ДАВ:

<ДАВ–<В=40

180–х–3х=40

180–4х=40

–4х= 40–180

–4х= –140

х= –140÷(-4)=35

Итак: внутренний <А=35°, тогда <В=35×3=105°, сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому <С=180–105–35=40°

ОТВЕТ: <А=35°, <В=105°, <С=40°

Так как треугольник ABC прямоугольный, то его гипотенуза AB - это диаметр d (d=2R) окружности, описанной около этого прямоугольного треугольника.

Зная длину окружности найдем радиус, затем диаметр.

l = 2ПR;

R = l / 2П;

R = 26П / 2П;

R = 13 см.

d=2R;

d= 2*13;

d=26 см.

Один катет АС 10 см, найдем другой катет СВ по теореме Пифагора:

АС^2 + CB^2 = AB^2;

CB = корень из (AB^2 - АС^2);

СB = корень из (26^2 - 10^2) = корень из (676 - 100) = корень из 576 = 24 см.

Найдем площадь треугольника АВС:

S = (1/2) * AC * CB = (1/2) * 10 * 24 = 120 кв. см.

1. У 6-угольника, вписанного в окружность, сторона a = R.

Если периметр 6-угольника P = 6, то сторона a = R = 1.

Сторона правильного треугольника, вписанного в ту же окружность

b = R√3 = √3

2. Периметр правильного треугольника P1 = 60, значит, сторона a = 20.

a = R√3 = 20; R = 20/√3 = 20√3/3

Сторона квадрата, вписанного в ту же окружность

b = R√2 = 20√3/3*√2 = 20√6/3

Периметр квадрата P2 = 4b = 80√6/3

3. Сектор в 60° - это 1/6 круга. Площадь круга

S(кр) = pi*R^2 = pi*12^2 = 144pi

S(сек) = S(кр)/6 = 144pi/6 = 24pi