Построить сечение и найти его площадь В правильной пирамиде МАВСD сторона основания равна 9, а боковое ребро равно 18. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра MD параллельно прямой AC. б) Найдите площадь этого сечения.

В сечении пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра MD параллельно прямой AC, образуется четырёхугольник, состоящий из двух равнобедренных треугольников.

Большая диагональ его - это медиана ВТ треугольника BMD.

Боковые стороны по 18, BD = 9√2 как диагональ квадрата.

Используем формулу медианы:

ВТ = (1/2)√(2*(9√2)² + 2*18² - 18²) = (1/2)√648 = 9√2.

Так как высота МО пирамиды - тоже  медиана, то ВТ делится точкой Р 2:1.

Отрезок ЕК = (2/3)АС = (2/3)*9√2  = 6√2.

ВР = (2/3)ВТ =   (2/3)*9√2  = 6√2, РТ = 3√2.

ответ: S = (1/2)*(6√2*6√2 + 3√2*6√2) = (72 + 36)/2 = 54 кв.ед.

Даны точки А(-1;2), В(2;-1), С(5;3).

Вектор АВ = ((2-(-1)); (-1-2)) = (3; -3),  модуль равен √(9+9) = √18 = 3√2.

Вектор АС = ((5-(-1); (3-2)) = (6; 1), модуль равен √(36+1) = √37.

cos a = (3*6 + (-3)*1) / (3√2*√37) = 15/(3√74) ≈ 0,58124.

Угол А = 54,46223°.

Угол В аналогично.

  Вектор ВА  -3 3 модуль 3√2

  Вектор ВС  3 4 модуль 5

cos b = (-3*3 + 3*4) / (3√2*5) = 3/(15√2) ≈ 0,14142.

Угол B = 81,87°.

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения.

Находим векторное произведение.

        i       j       k|       i        j

AB   3      -3     0|      3      -3  

AC   6       1      0|      6       1   =     0i + 0j + 3 k -0j - 0i + 18k = 21k.

S = (1/2)*21 = 10,5 кв.ед.

Объяснение:

№1 (оба чертежа на 1ом фото)

Такой треугольник будет или тупоугольный (один угол тупой и два угла острых), тогда 2 высоты, проведенные из вершин острых углов, будут лежать вне площади треугольника. Или прямоугольный (один угол прямой и 2 угла острых), тогда 2 высоты, проведенные из вершин острых углов совпадут с катетами прямоугольного треугольника.

№2 (посмотри 2ое фото)

С – вершина угла ОСD, СО перпендикулярно OD, следовательно СО – высота, проведенная из вершины угла OCD. Так же СО – является стороной треугольника ОСD, значит высота СО совпадает со стороной треугольника.

D – вершина угла ОDС, DО перпендикулярно OC, следовательно DО – высота, проведенная из вершины угла ODC. Так же DO – является стороной треугольника ОСD, значит высота DО совпадает со стороной треугольника.

ответ: катеты ОС и OD.

№3 (3е фото)

Если треугольник прямоугольный, то на 2 прямоугольных треугольника. Высота АС и ВС не делят данных треугольник на другие треугольники, так как являются сторонами треугольника, а высота СК делит данный треугольник на 2 прямоугольных треугольника (угол образованный высотой равен 90°).

Если треугольник тупоугольный, то высоты будут делить его на два прямоугольных треугольника. Высоты ВМ и АН не будут делить начальный треугольник, так как лежат вне его, а высота ОК делит данный треугольник на 2 прямоугольных треугольника (угол образованный высотой равен 90°).

Если треугольник остроугольный, то высоты разделят его на 6 прямоугольных треугольников. Каждая высота будет делить треугольник на 2 треугольника, в итоге получим 2*3=6 прямоугольных треугольников (углы образованные высотой равны 90°)