Мальчишки-Девчонки по геометрии Точки А1 и В1, изображённые на рисунке, лежат в плоскости α, АА1 ||ВВ1 (см. рисунок внизу) Где будет находиться точка пересечения плоскости α и прямой, параллельной АА1 и проходящей через точку С? а. На перпендикуляре из точки С к плоскости α б. На отрезке А1В1 в плоскости α в. На пересечении прямой А1В1 и СС1, параллельной ВВ1, в плоскости α г. На продолжении прямой А1В1 в плоскости α 2. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 15 см и 20 см. Площадь боковой грани, содержащей бóльшую сторону основания, равна 300 см2. Найдите длину бокового ребра призмы. а. 1080 см б. 12 см в. 20 см г. 860 см

АВСДЕФ - шестиугольник, АВ=10, ВС=СД=ДЕ=ЕФ=АФ.
В тр-ке ВОК=ВО=D/2=5√2, ВК=ВК/2=5, sin(ВОК)=ВК/ВО=5/5√2=√2/2.
∠ВОК=45°, ∠АОВ=90°.
∠ОАВ=∠ОВА=45°.
В оставшейся части окружности расположено пять равных тр-ков, градусная мера центрального угла каждого из них равна: ∠ВОС=(360-90)/5=54°. ∠ОВС=(180-54)/2=63°.
Градусная мера угла шестиугольника, образованного двумя равными треугольниками, равна сумме углов при основании одного из них.
∠ВСД=63+63=126°.
В шестиугольнике ∠С=∠Д=∠Е=∠Ф=126° - это ответ.
∠А=∠В=∠ОВА+∠ОВС=45+63=108° - это ответ.

Понятно, зачем нам сказано, что биссектрисы пересекаются в одной точке - ведь эта точка равноудалена от . сторон четырехугольника и поэтому является центром вписанной окружности. А раз в четырехугольник можно вписать окружность, суммы противоположных сторон равны. Таким образом, ME+BD=MD+BE. Это равенство позволяет найти третью сторону треугольника, используя связь между сторонами и медианами треугольника, а также тот факт, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Пусть AB=c, BC=a, CA=b, тогда

. Поэтому

а умножив для упрощения это равенство на 6 и подставив b=12 и c=10, получаем

При всей моей любви к иррациональным уравнениям, решать это уравнение не хочется. Давайте попробуем угадать решение. И если Вы достаточно настойчивы, то удача в этой задаче к Вам придет - подходит a=10. (). Другого решения быть не может, поскольку при a>0 правая часть возрастает, а левая убывает.

Таким образом, мы доказали, что наш треугольник равнобедренный со сторонами 12, 10 и 10. Иными словами, он состоит из двух прямоугольных треугольников с гипотенузой 10 и катетом 6, то есть треугольников, подобных египетскому 3-4-5. Площадь египетского треугольника равна 6, подобного треугольника с коэффициентом подобия 2 равна 24, а поскольку их два, суммарная площадь равна 48.

И наконец, кто не знает формулу для длины медианы, можно воспользоваться или теоремой косинусов, или теоремой Стюарта, или теоремой о сумме длин диагоналей параллелограмма.