Про четырёхугольник ABCD известно, что AB=BC, DB — биссектриса угла D, ∠ABD=30∘ , ∠ADB=40∘. Чему может быть равен угол ACB?

60

Объяснение:

Решение во вложении

Сумма внешних углов треугольника равна 360°

Доказательство: Пусть ABC - данный треугольник. Докажем, что AB + AC > BC. Опустим из вершины A этого треугольника высоту AD. Рассмотрим два случая:

1) Точка D принадлежит отрезку BC, или совпадает с его концами (рис.1). В этом случае AB>DB и AC>DC, так как длина наклонной больше длины проекции наклонной. Сложив эти два неравенства, получим, что AB + AC > BD + DC = BC. Что и требовалось доказать.

2) Точка D не принадлежит отрезку BC (рис.2). В этом случае BD

Точка А  Точка В  Точка С  

х    у           х    у             х    у

-2    -1           3    1             1    5

1) Длины сторон      

   АВ               ВС           АС  

Δx     Δy      Δx       Δy             Δx     Δy

5       2         -2       4             3            6

25     4               4       16        9      36

29               20                     45

АВ (c) = 5,385 ВС(a)  = 4,4721 АС (b) = 6,7082 .

Углы по теореме косинусов:      

cos A = 0,7474 A = 0,7266 радиан или 41,6335 градусов

Угол А острый.

2) |BC| = √20 = 2√5 (это определено в п. 1).

  |BD| = 2BC = 4√5.